Pravděpodobnost vady

Stroj vyrobí jednu součástku za 2 minuty. Pravděpodobnost, že je vadná je 0,05. Jaká je pravděpodobnost, že za směnu (8 hodin) stroj vyrobí právě 10 vadných součástek?

Správná odpověď:

p =  0,1062

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} C_{10}(240)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{240}{10}\right)=\frac{240!}{10!(240-10)!}=144485086176559128 \\ {t}_1=2\text{min} \\ {t}_2=8\text{h}\to \text{min}=8\cdot 60\text{min}=480\text{min} \\ q=0,05 \\ n=t_2/t_1=480/2=240 \\ p=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{10}\right)\cdot q^{10}\cdot (1-q{)}^{n-10}=144485086176559128\cdot 0,05^{10}\cdot (1-0,05{)}^{240-10}=0,1062 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad