Kvocient 3948

Určete kvocient a první člen GP, pokud a3=0,52, a a1+a2=0,39.

Správná odpověď:

q₁ = 2
q₂ = -0,6667
a₁ = 0,13
b₁ = 1,17

Postup správného řešení:

a_{1} + a_{1} q = 0, 39 a_{1} (1 + q) = 0, 39 a_{1} = 0, 39 / (1 + q) a_{1} \cdot q^{2} = 0, 52 0, 39 / (1 + q) \cdot q^{2} = 0, 52 q^{2} = (1 + q) \cdot 0, 52 / 0, 39 q^{2} = (1 + q) \cdot 0, 52 / 0, 39 q^{2} = (1 + q) \cdot 0, 52 / 0, 39 q^{2} - 1, 333 q - 1, 333 = 0 a = 1; b = - 1, 333; c = - 1, 333 D = b^{2} - 4 a c = 1, 33 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1, 333) = 7, 1111111111 D > 0 q_{1, 2} = \frac{- b \pm D}{2 a} = \frac{1 , 3 3 \pm 7 , 1 1}{2} q_{1, 2} = 0, 666667 \pm 1, 333333 q_{1} = 2 q_{2} = - 0, 666666667 q_{1} = 2

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

q_{2} = (- 0, 6667) = - 0, 6667

a_{1} = 0, 39 / (1 + q_{1}) = 0, 39 / (1 + 2) = \frac{1 3}{1 0 0} = 0, 13 a_{2} = q_{1} \cdot a_{1} = 2 \cdot 0, 13 = \frac{1 3}{5 0} = 0, 26 a_{3} = q_{1} \cdot a_{2} = 2 \cdot 0, 26 = \frac{1 3}{2 5} = 0, 52 s = a_{1} + a_{2} = 0, 13 + 0, 26 = \frac{3 9}{1 0 0} = 0, 39 a_{1} = 0, 13

b_{1} = 0, 39 / (1 + q_{2}) = 0, 39 / (1 + (- 0, 6667)) = \frac{1 1 7}{1 0 0} = 1 \frac{1 7}{1 0 0} = 1, 17 b_{2} = q_{2} \cdot b_{1} = (- 0, 6667) \cdot 1, 17 = - \frac{3 9}{5 0} = - 0, 78 b_{3} = q_{2} \cdot b_{2} = (- 0, 6667) \cdot (- 0, 78) = \frac{1 3}{2 5} = 0, 52 s = b_{1} + b_{2} = 1, 17 + (- 0, 78) = \frac{3 9}{1 0 0} = 0, 39 b_{1} = 1, 17

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Tipy na související online kalkulačky

Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Úroveň náročnosti úkolu:

střední škola

Související a podobné příklady: