Dlaždicemi 4036

Pan Novák chce vydláždit terasu dlaždicemi dvou velikostí, aby malých bylo stejně mnoho jako velkých. Jeho terasa má tvar čtverce se stranou dlouhou 3 metry. Ze dvou stran terasy je stěna domu. Vedle zdi chce dát malé dlaždice, na zbytek velké. Chce jen čtvercové dlaždice se stranou dlouhou Max. 55 cm.
Kolik si musí koupit dlaždic? Jak dlouhou stranu musí mít velké dlaždice? Jak dlouhou stranu musí mít malé dlaždice?

Správná odpověď:

n =  52
a =  54,4767 cm
b =  22,2222 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} d=300 \\ a<55 \\ b<55 \\ n/2\cdot a^2+n/2\cdot b^2=d^2 \\ 2d=a(n/2+1) \\ n=52 \end{gathered}$$

$a=54,476704205051=54,4767\text{cm}$

$b=22,222222222222=22,2222\text{cm}$

Zkusit jiný příklad