Rezistory

Dva rezistory zapojeny sériově dávají výsledný odpor $R1 Ω, paralelně $R2 Ω. Určete odpory jednotlivých rezistorů.

Správná odpověď:

R₁ =  88 Ω
R₂ =  22 Ω

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} S=110\Omega \\ P=17,6\Omega \\ {R}_1+R_2=110\Omega \\ \frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}=\frac{1}{17,6\Omega } \\ {R}_2=110-R_1 \\ \frac{1}{R_1}+\frac{1}{110-R_1}=\frac{1}{17,6\Omega } \\ {R}^2-110\cdot R+110\cdot 17,6=0 \\ {R}^2-110\cdot R+110\cdot 17,6=0 \\ {R}^2-110R+1936=0 \\ a=1;b=-110;c=1936 \\ D=b^2-4ac=110^2-4\cdot 1\cdot 1936=4356 \\ D>0 \\ {R}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{110\pm \sqrt{4356}}{2}=55\pm \sqrt{1089} \\ {R}_{1,2}=55\pm 33 \\ {R}_1=88 \\ {R}_2=22 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {S}_2=R_1+R_2=88+22=110\Omega \\ {R}_1=P_2=\frac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}=\frac{88\cdot 22}{88+22}=\frac{88}{5}=17,6\Omega =88\Omega \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad