Kombinatorická

Z kolika prvků je možno utvořit šestkrát víc kombinací čtvrté třídy než kombinací druhé třídy?

Správný výsledek:

n =  11

Řešení:

C2(11)=(112)=11!2!(112)!=111021=55 C4(11)=(114)=11!4!(114)!=1110984321=330 6 (n2)=(n4) 6 n 3/((n2)(n3)(n4)!)=1/(4 3 2)/(n4)! 4323=(n2)(n3)  4 3 2 3=(n2)(n3) n2+5n+66=0 n25n66=0  a=1;b=5;c=66 D=b24ac=5241(66)=289 D>0  n1,2=b±D2a=5±2892 n1,2=5±172 n1,2=2.5±8.5 n1=11 n2=6   Soucinovy tvar rovnice:  (n11)(n+6)=0 n>0 n=n1=11 C1=(n2)=55 C2=(n4)=330C_{{ 2}}(11) = \dbinom{ 11}{ 2} = \dfrac{ 11! }{ 2!(11-2)!} = \dfrac{ 11 \cdot 10 } { 2 \cdot 1 } = 55 \ \\ C_{{ 4}}(11) = \dbinom{ 11}{ 4} = \dfrac{ 11! }{ 4!(11-4)!} = \dfrac{ 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 } { 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 } = 330 \ \\ 6 \cdot \ { { n } \choose 2 }={ { n } \choose 4 } \ \\ 6 \cdot \ n \ \\ 3 /((n-2)(n-3)(n-4)!)=1/(4 \cdot \ 3 \cdot \ 2)/(n-4)! \ \\ 4*3*2 * 3=(n-2)(n-3) \ \\ \ \\ 4 \cdot \ 3 \cdot \ 2 \cdot \ 3=(n-2)(n-3) \ \\ -n^2 +5n +66=0 \ \\ n^2 -5n -66=0 \ \\ \ \\ a=1; b=-5; c=-66 \ \\ D=b^2 - 4ac=5^2 - 4\cdot 1 \cdot (-66)=289 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ n_{1,2}=\dfrac{ -b \pm \sqrt{ D } }{ 2a }=\dfrac{ 5 \pm \sqrt{ 289 } }{ 2 } \ \\ n_{1,2}=\dfrac{ 5 \pm 17 }{ 2 } \ \\ n_{1,2}=2.5 \pm 8.5 \ \\ n_{1}=11 \ \\ n_{2}=-6 \ \\ \ \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \ \\ (n -11) (n +6)=0 \ \\ n>0 \ \\ n=n_{1}=11 \ \\ C_{1}={ { n } \choose 2 }=55 \ \\ C_{2}={ { n } \choose 4 }=330

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.




Naše příklady z velké míry nám poslali nebo vytvořili samotní žáci a studenti. Proto budeme velmi rádi, pokud případně chyby, které jste našli, pravopisné chyby nebo přeformulování příkladu nám prosím pošlete. Děkujeme!


Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 0 komentářů:
1st comment
Buďte první, kdo napíše komentář!
avatar




Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Chceš si dát spočítat kombinační číslo?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Další podobné příklady a úkoly:

  • Z kolika 2
    eq222 Z kolika prvků je možno utvořit dvakrát víc kombinací druhé třídy než kombinací čtvrté třídy?
  • Z kolika
    eq2 Z kolika prvků je možné utvořit 120 kombinací druhé třídy?
  • Kombinace 2tr
    math_2 Z kolika prvků můžeme vytvořit 990 kombinací 2. třídy bez opakování?
  • Akvárium
    zebra_fish Akvárium v obchodě se zvířátky má 8 zebra rybiček. Kolika různými způsoby může Peter vybrat 2 zebra rybiček?
  • Jídelníček
    jedalnicek Na jídelním lístku je 12 druhů jídel. Kolika způsoby můžeme vybrat 4 různá jídla do denního menu?
  • Kolik 35
    dices2 Kolik čtyřprvkových kombinací je možné utvořit z 10 prvků?
  • Kombinace 2. třídy
    color_circle Z kolik prvků je možné vytvořit 4560 kombinaci druhé třídy?
  • Trojice
    trojka Kolik různých trojic lze vybrat ze skupiny 38 studentů?
  • Ve třídě 11
    test Ve třídě je 30 žáků, z nichž tři budou zkoušení. Kolikerým způsobem je to možné, jestliže nezáleží na jejich pořadí?
  • Výpočet KČ
    color_combinations Vypočítejte: ?
  • Karty
    cards_4 Hráč dostane 8 karet z 32. Jaká je pravděpodobnost že dostane a, všechny 4 esa b. alespoň 1 eso
  • Diskriminant
    Quadratic_equation_discriminant Určitě diskriminant rovnice: ?
  • Rovnice
    calculator_2 Rovnice ? má jeden kořen x1 = 9. Určitě koeficient b a druhý kořen x2.
  • Stačí dosedit
    kvadrat_2 Určete kořen kvadratické rovnice: 3x2-4x + (-4) = 0.
  • Kořeny
    parabola Určitě v kvadratické rovnici absolutní člen q tak, aby rovnice měla reálný dvojnásobný kořen a tento kořen x vypočítejte: ?
  • Vyřeš
    eq2 Vyřeš kvadratickou rovnici: 2y2-8y+12=0
  • V rovnici
    eq2 V rovnici 2x2 + bx-9=0 je jeden kořen x1=-3/2. Určete druhý kořen a koeficient b