Kombinace rovnice

Zmenší-li se počet prvků o 4, zmenší se počet kombinací druhé třídy z těchto prvků třikrát. Kolik je prvků?

Správná odpověď:

n = 10

Postup správného řešení:

C_{2} (6) = (2 6) = \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15 (2 n) / 3 = (2 n - 4) \frac{n !}{2 \cdot ( n - 2 ) !} = 3 \cdot \frac{( n - 4 ) !}{2 \cdot ( n - 6 ) !} \frac{n ( n - 1 ) ( n - 2 ) !}{( n - 2 ) !} = 3 \cdot \frac{( n - 4 ) ( n - 5 ) ( n - 6 ) !}{( n - 6 ) !} n (n - 1) = 3 \cdot (n - 4) \cdot (n - 5) n (n - 1) = 3 \cdot (n - 4) \cdot (n - 5) - 2 n^{2} + 26 n - 60 = 0 2 n^{2} - 26 n + 60 = 0 2 ... prvo \overset{c}{ˇ} \overset{ı}{ˊ} slo 26 = 2 \cdot 13 60 = 2^{2} \cdot 3 \cdot 5 NSD (2, 26, 60) = 2 n^{2} - 13 n + 30 = 0 a = 1; b = - 13; c = 30 D = b^{2} - 4 a c = 1 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 49 D > 0 n_{1, 2} = \frac{- b \pm D}{2 a} = \frac{1 3 \pm 4 9}{2} n_{1, 2} = \frac{1 3 \pm 7}{2} n_{1, 2} = 6, 5 \pm 3, 5 n_{1} = 10 n_{2} = 3 n > 3 n = n_{1} = 10 Zkou \overset{s}{ˇ} ka spr \overset{a}{ˊ} vnosti: c_{1} = (2 n) = 45 C_{2} (10) = (2 1 0) = \frac{1 0 !}{2 ! ( 1 0 - 2 ) !} = \frac{1 0 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45 c_{2} = (2 n - 4) = (2 1 0 - 4) = 15 3 \cdot c_{2} = c_{1}

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Tipy na související online kalkulačky

Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Chceš si dát spočítat kombinační číslo?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Úroveň náročnosti úkolu:

střední škola

Související a podobné příklady: