Kombinácií 80637

Ak sa zmenší počet prvkov o 4, zmenší sa počet kombinácií druhej triedy z týchto prvkov trikrát. Koľko je prvkov?

Správna odpoveď:

n = 10

Postup správneho riešenia:

C_{2} (6) = (2 6) = \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15 (2 n) / 3 = (2 n - 4) \frac{n !}{2 \cdot ( n - 2 ) !} = 3 \cdot \frac{( n - 4 ) !}{2 \cdot ( n - 6 ) !} \frac{n ( n - 1 ) ( n - 2 ) !}{( n - 2 ) !} = 3 \cdot \frac{( n - 4 ) ( n - 5 ) ( n - 6 ) !}{( n - 6 ) !} n (n - 1) = 3 \cdot (n - 4) \cdot (n - 5) n (n - 1) = 3 \cdot (n - 4) \cdot (n - 5) - 2 n^{2} + 26 n - 60 = 0 2 n^{2} - 26 n + 60 = 0 2 ... prvo \overset{c}{ˇ} \overset{ı}{ˊ} slo 26 = 2 \cdot 13 60 = 2^{2} \cdot 3 \cdot 5 NSD (2, 26, 60) = 2 n^{2} - 13 n + 30 = 0 a = 1; b = - 13; c = 30 D = b^{2} - 4 a c = 1 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 49 D > 0 n_{1, 2} = \frac{- b \pm D}{2 a} = \frac{1 3 \pm 4 9}{2} n_{1, 2} = \frac{1 3 \pm 7}{2} n_{1, 2} = 6, 5 \pm 3, 5 n_{1} = 10 n_{2} = 3 n > 3 n = n_{1} = 10 Sk \overset{u}{ˊ} \overset{s}{ˇ} ka spr \overset{a}{ˊ} vnosti: c_{1} = (2 n) = 45 C_{2} (10) = (2 1 0) = \frac{1 0 !}{2 ! ( 1 0 - 2 ) !} = \frac{1 0 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45 c_{2} = (2 n - 4) = (2 1 0 - 4) = 15 3 \cdot c_{2} = c_{1}

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.

Tipy na súvisiace online kalkulačky

Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice?
Chceš si dať zrátať kombinačné číslo?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

Úroveň náročnosti úlohy:

stredná škola

Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1 video2 video3

Súvisiace a podobné príklady: