Mise - lov

Gepard byl oddělen od svých bratrů na lovecké misi. Bratři byli u napajedla vzdáleného 120 km. Ztracený gepard věděl, že se musí vrátit před západem slunce, které bylo vzdáleno 1,5 hodiny. Jeho bratři plánovali opustit napajedlo do západu slunce. Gepardův plán dostat se ke svým bratrům. Začátek: Prvních 40 km cesty bude gepard běžet 55% své maximální rychlosti. Střed: Dalších 50 km cesty bude gepard běžet 70% své maximální rychlosti. Konec: Posledních 30 km cesty bude gepard běžet svojí maximální rychlostí. Dostane se gepard zpět ke svým bratrům dříve, než opustí rybník?

Správná odpověď:

v =  80 km/h
v₂ =  116,1039 km/h

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s=120\text{km} \\ t=1,5\text{h} \\ v=s/t=120/1,5=80\text{km/h} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} a=40\text{km} \\ b=50\text{km} \\ c=30\text{km} \\ {t}_1=a/(0,55\cdot v_2) \\ {t}_2=b/(0,70\cdot v_2) \\ {t}_3=c/v_2 \\ t=t_1+t_2+t_3 \\ a/(0,55\cdot v_2)+b/(0,70\cdot v_2)+c/v_2=t \\ a/0,55+b/0,70+c=t\cdot v_2 \\ 40/0,55+50/0,70+30=1,5\cdot v_2 \\ 1,5v_2=174,155844 \\ {v}_2=\frac{174,15584416}{1,5}=116,1038961 \\ {v}_2=\frac{8940}{77}\doteq 116,103896=116,1039\text{km/h} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad