Gepard a bratia

Gepard bol oddelený od svojich bratov na loveckej misii. Bratia boli pri napájadle vzdialenom 120 km. Stratený gepard vedel, že sa musí vrátiť pred západom slnka, ktoré bolo vzdialené 1,5 hodiny. Jeho bratia plánovali opustiť napájadlo do západu slnka. Gepardov plán dostať sa k svojim bratom. Začiatok: Prvých 40 km cesty bude gepard bežať 55 % svojej maximálnej rýchlosti. Stred: Ďalších 50 km cesty bude gepard bežať 70 % svojej maximálnej rýchlosti. Koniec: Posledných 30 km cesty bude gepard bežať svojou maximálnou rýchlosťou. Dostane sa gepard späť k svojim bratom skôr, ako opustia rybník?

Správna odpoveď:

v =  80 km/h
v₂ =  116,1039 km/h

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} s=120\text{km} \\ t=1,5\text{h} \\ v=s/t=120/1,5=80\text{km/h} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} a=40\text{km} \\ b=50\text{km} \\ c=30\text{km} \\ {t}_1=a/(0,55\cdot v_2) \\ {t}_2=b/(0,70\cdot v_2) \\ {t}_3=c/v_2 \\ t=t_1+t_2+t_3 \\ a/(0,55\cdot v_2)+b/(0,70\cdot v_2)+c/v_2=t \\ a/0,55+b/0,70+c=t\cdot v_2 \\ 40/0,55+50/0,70+30=1,5\cdot v_2 \\ 1,5v_2=174,155844 \\ {v}_2=\frac{174,15584416}{1,5}=116,1038961 \\ {v}_2=\frac{8940}{77}\doteq 116,103896=116,1039\text{km/h} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad