Úspory 4

Pavel má o polovinu větší úspory než Standa, ale stejné úspory jako Radek. Standa uspořil o 120 Kč méně než Radek. Jaké úspory mají 3 chlapci dohromady?

Správná odpověď:

x = 960 Kc

Postup správného řešení:

p=s+s/2
p=r
s = r-120
x=p+s+r

2p-3s = 0
p-r = 0
r-s = 120
p+r+s-x = 0

Řádek 2 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 2
2p-3s = 0
-r+1,5s = 0
r-s = 120
p+r+s-x = 0

Řádek 4 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 4
2p-3s = 0
-r+1,5s = 0
r-s = 120
r+2,5s-x = 0

Řádek 3 + Řádek 2 → Řádek 3
2p-3s = 0
-r+1,5s = 0
0,5s = 120
r+2,5s-x = 0

Řádek 4 + Řádek 2 → Řádek 4
2p-3s = 0
-r+1,5s = 0
0,5s = 120
4s-x = 0

Pivot: Řádek 3 ↔ Řádek 4
2p-3s = 0
-r+1,5s = 0
4s-x = 0
0,5s = 120

Řádek 4 - 0,5/4 · Řádek 3 → Řádek 4
2p-3s = 0
-r+1,5s = 0
4s-x = 0
0,125x = 120

x = 120/0,125 = 960
s = 0+x/4 = 0+960/4 = 240
r = 0-1,5s/-1 = 0-1,5 · 240/-1 = 360
p = 0+3s/2 = 0+3 · 240/2 = 360

p = 360
r = 360
s = 240
x = 960

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Zobrazuji 1 komentář:

Žák

Dobrý den,
děkuji za odpověď. Zkoušela jsem to počítat jako rovnici, ale přišlo mi to složité a myslela jsem si, že to jde vypočítat jednodušeji. Tento příklad se objevil ve zkušebním testu na víceletá gymnázia a přijde mi pro páťáky složitý, protože se takové rovnice ještě v páté třídě nepočítají. Ale snad chtějí objevit děti matematicky nadané, které se tomu věnují a poradí si s tím. Já jsem babička, která je padesát let ze školy venku a už jsem se tím také trápila. Přesto děkujiza odpověď. Stejný je i příklad, že první zavazadlo má hmotnost 18 kg, druhé má o třetinu menší, než první a třetí má třikrát menší hmotnost než všechna 3 zavazadla dohromady. Tady mi vyšlo 12 a 15 kg. Ale to jsem brala, že to budou násobky tří a víceméně jsem to odhadla. Nevím, jaký je u toho třetího zavazadla výpočet. Zdravín a přeji hezký den. Š.

7 let 1 Like Like