Úspory

Čtyři spolužáci uspořili za rok celkem 925 Kč. Druhý uspořil dvakrát tolik co první, třetí o 35 Kč více než druhý a čtvrtý o 10 Kč méně než prvý. Kolik Kč uspořil každý z nich?

Správná odpověď:

a = 150
b = 300
c = 335
d = 140

Postup správného řešení:

a+b+c+d=925
b=2a
c = 35+b
d = a-10

a+b+c+d=925
b=2·a
c = 35+b
d = a-10

a+b+c+d = 925
2a-b = 0
b-c = -35
a-d = 10

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
2a-b = 0
a+b+c+d = 925
b-c = -35
a-d = 10

Řádek 2 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 2
2a-b = 0
1,5b+c+d = 925
b-c = -35
a-d = 10

Řádek 4 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 4
2a-b = 0
1,5b+c+d = 925
b-c = -35
0,5b-d = 10

Řádek 3 - 1/1,5 · Řádek 2 → Řádek 3
2a-b = 0
1,5b+c+d = 925
-1,6667c-0,6667d = -651,6667
0,5b-d = 10

Řádek 4 - 0,5/1,5 · Řádek 2 → Řádek 4
2a-b = 0
1,5b+c+d = 925
-1,6667c-0,6667d = -651,6667
-0,3333c-1,3333d = -298,3333

Řádek 4 - -0,33333333/-1,66666667 · Řádek 3 → Řádek 4
2a-b = 0
1,5b+c+d = 925
-1,6667c-0,6667d = -651,6667
-1,2d = -168

d = -168/-1,2 = 140
c = -651,66666667+0,66666666666667d/-1,66666667 = -651,66666667+0,66666667 · 140/-1,66666667 = 335
b = 925-c-d/1,5 = 925-335-140/1,5 = 300
a = 0+b/2 = 0+300/2 = 150

a = 150
b = 300
c = 335
d = 140

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.