Rozdělení peněz

Mezi tři lidi jsme rozdělili určitou sumu peněz tak, že první dostal dvě pětiny toho, co druhý a třetí spolu. Druhý dostal dvakrát tolik jako první. Pokud třetí dostal o 750 € méně než první, kolik dostal každý?

Správná odpověď:

a =  1500 €
b =  3000 €
c =  750 €

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=\frac{2}{5}\cdot (b+c) \\ b=2\cdot a \\ c=a-750 \\ a=2/5\cdot (b+c) \\ b=2\cdot a \\ c=a-750 \\ 5a-2b-2c=0 \\ 2a-b=0 \\ a-c=750 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{2}{5}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ -0,2b+0,8c=0 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\frac{1}{5}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ 0,4b-0,6c=750 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek2\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek3 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\frac{-0,2}{0,4}\cdot \check{R}\acute{a}dek2\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ 0,5c=375 \\ c=\frac{375}{0,5}=750 \\ b=\frac{750+0,6c}{0,4}=\frac{750+0,6\cdot 750}{0,4}=3000 \\ a=\frac{0+2b+2c}{5}=\frac{0+2\cdot 3000+2\cdot 750}{5}=1500 \\ a=1500 \\ b=3000 \\ c=750 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad