Medzi troch

Medzi troch ľudí sme rozdelili určitú sumu peňazí tak, že prvý dostal dve pätiny toho, čo druhý a tretí spolu. Druhý dostal dvakrát toľko ako prvý. Ak tretí dostal o 750€ menej ako prvý, koľko dostal každý?

Správna odpoveď:

a =  1500 €
b =  3000 €
c =  750 €

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=\frac{2}{5}\cdot (b+c) \\ b=2\cdot a \\ c=a-750 \\ a=2/5\cdot (b+c) \\ b=2\cdot a \\ c=a-750 \\ 5a-2b-2c=0 \\ 2a-b=0 \\ a-c=750 \\ Riadok2-\frac{2}{5}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 5a-2b-2c=0 \\ -0,2b+0,8c=0 \\ a-c=750 \\ Riadok3-\frac{1}{5}\cdot Riadok1\to Riadok3 \\ 5a-2b-2c=0 \\ -0,2b+0,8c=0 \\ 0,4b-0,6c=750 \\ Pivot:Riadok2\leftrightarrow Riadok3 \\ 5a-2b-2c=0 \\ 0,4b-0,6c=750 \\ -0,2b+0,8c=0 \\ Riadok3-\frac{-0,2}{0,4}\cdot Riadok2\to Riadok3 \\ 5a-2b-2c=0 \\ 0,4b-0,6c=750 \\ 0,5c=375 \\ c=\frac{375}{0,5}=750 \\ b=\frac{750+0,6c}{0,4}=\frac{750+0,6\cdot 750}{0,4}=3000 \\ a=\frac{0+2b+2c}{5}=\frac{0+2\cdot 3000+2\cdot 750}{5}=1500 \\ a=1500 \\ b=3000 \\ c=750 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad