Dvojka Pat a Mat

Jeden dělník zhotoví určitou součástku o 4 hodiny a druhý dělník o 9 hodin později, než by zhotovili stejnou součástku společně. Za jakou dobu zhotoví součástku každý dělník sám?

Správná odpověď:

a =  10 h
b =  15 h

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=4+s \\ b=9+s \\ s\cdot (\frac{1}{a}+\frac{1}{b})=1 \\ s\cdot (1/a+1/b)=1 \\ s\cdot (1/(4+s)+1/(9+s))=1 \\ s\cdot ((9+s)+(4+s))=(9+s)\cdot (4+s) \\ s\cdot ((9+s)+(4+s))=(9+s)\cdot (4+s) \\ {s}^2-36=0 \\ {s}_{1,2}=\pm \sqrt{36}=\pm 6 \\ {s}_1=6 \\ {s}_2=-6 \\ s>0 \\ s=s_1=6 \\ a=4+s=4+6=10\text{h} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

$b=9+s=9+6=15\text{h}$

Zkusit jiný příklad