Dva dělníci 7

První dělník by ke splnění daného úkolu potřeboval o 4 hodiny méně než druhý dělník. Ve skutečnosti pracovali oba dělníci 2 hodiny společně, zbylou práci pak zvládl první dělník sám. V jakém poměru by měly být výše odměn dělníků podle vykonané práce?

Správný výsledek:

f =  1,7808

Řešení:

$$\begin{gathered} a=b-4 \\ b=a+4 \\ 2\cdot (1\mathrm{/}a+1\mathrm{/}b)+2\mathrm{/}a=1 \\ 2\cdot (b+a)+2b=ab \\ 2\ast (a+4+a)+2(a+4)=a(a+4) \\ 2\cdot (a+4+a)+2(a+4)=a(a+4) \\ -a^2+2a+16=0 \\ {a}^2-2a-16=0 \\ p=1;q=-2;r=-16 \\ D=q^2-4pr=2^2-4\cdot 1\cdot (-16)=68 \\ D>0 \\ {a}_{1,2}={\displaystyle \frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}}={\displaystyle \frac{2\pm \sqrt{68}}{2}}={\displaystyle \frac{2\pm 2\sqrt{17}}{2}} \\ {a}_{1,2}=1\pm 4.12310562562 \\ {a}_1=5.12310562562 \\ {a}_2=-3.12310562562 \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \\ (a-5.12310562562)(a+3.12310562562)=0 \\ a=a_1=5.1231\doteq 5.1231 \\ b=a+4=5.1231+4\doteq 9.1231 \\ f=b\mathrm{/}a=9.1231\mathrm{/}5.1231=1.7808 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 2 komentáře:

Žák

Kde se ve třetím řádku výpočtu vzala dvojka ve výrazu 2/a?

3 roky  Like

Dr Math

Podivne zadana uloha - "zbylou práci pak zvládl první dělník sám".... a druhy by ju nezvladnul sam? ??? Ved je to jenom otazka casu za ktery ju ten ktery zvladne

3 roky  1 Like Like

Další podobné příklady a úkoly:

• Dělníci
  Dělníci A a B by vykonali určitou práci společně za 9 dní. Pracovali společně 7,5 dne. Pak dělník A onemocněl a dělník B práci dokončil sám za 3,5 dne. Kdyby pracoval každý dělník sám, vykonal by celou práci za..?
• Dva dělníci
  Dva dělníci společně vykonají určitou práci za 10 dní. První dělník by ji vykonal sám za 20 dní. Za kolik dní by ji vykonal sám druhý dělník?
• Dva dělníci 6
  Dva dělníci by jistý úkol společně splnili za 5 dnů. Kdyby první dělník svoji výkonnost dvakrát zvýšil a druhý dvakrát snížil, trvalo by jim to jen 4 dny. Za kolik dnů by celý úkol zvládl první dělník sám, ( při výkonnosti, které skutečně dosáhl) ?
• Učedník
  Mistr pomohl učedníkovi splnit část úkolu, zbytek dokončil učedník sám. Ukázalo se, že doba potřebná ke splnění úkolu byla třikrát kratší, než kdyby tento úkol plnil učedník sám. Kolikrát více času by potřeboval mistr sám na splnění úkolu v porovnání s ča
• Dělníci
  Dva dělníci splnili jistý úkol při společné práci za 8 dny, první, kdyby pracoval sám by práci udělal za 16 dní. Za kolik dní by práci udělal sám druhý dělník?
• Dělníci 9
  Jeden dělník potřebuje na určitou práci 40 hodin, druhý by ji provedl za 30 hodin. Několik hodin pracovali společně, potom byl druhý odvolán a první dokončil sám práci za 5 hodin. Kolik hodin pracovali společně a jakou část práce každý z nich vykonal?
• Dva dělníci 5
  Dva dělníci prováděli společně vykop za 6 h. První dělník by práci sám vykonal za 14 h. Za jak dlouho by úkol splnil druhý dělník?
• Práce
  První dělník by sám splnil úkol za 5 hodin, druhý za 16 hodin. Po dvou hodinách společné práce odešel první dělník k lékaři a druhý práci dokončil sám. Kolik hodin pracoval druhý dělník sám?
• Dělník 3
  První dělník by sám splnil úkol za 8 hodin, druhý za 6 hodin. Po dvou hodinách společne práce odešel první dělník k lékaři a druhy prací dokončil sám. Kolik hodin pracoval druhý dělník sám?
• Dva zedníci
  Dva zedníci společně stavěli garáž, přičemž jim to trvalo 18 dní. Kdyby pracovali samostatně, druhý by pracoval o 15 dní více než první. Za kolik dní by postavil garáž první dělník sám a za kolik druhý sám?
• 3 dělníci
  Dělník by vykopal výkop za 7h, druhý dělník za 10h; k práci pribrali ještě jednoho dělníka. Výkop musí byt hotový za 2 h. Za jak dloho by byl vykop vykopán třetím dělníkem?
• Parketová podlaha
  Tři dělníci položili parketovou podlahu za 2,25 hodiny. První z nich by tuto práci provedl sám za 6 hodin, druhý za 6 hodin. Za kolik hodin by splnil danou úlohu třetí dělník, kdyby pracoval sám?
• Tři dělníci
  Tři dělníci A,B,C mají splnit určitý úkol. Dělníci A,B by jej dokončili za 10 dní, B spolu s C za 19 dní, A spolu s C za 20 dní. Jak dlouho by pracoval na úkolu každý z nich sám? Jak dlouho by trvalo splnění úkolu, kdyby pracovali všichni 3 společně?
• Zedník 2
  První zedník by postavil zeď za 3dny, druhý za 4dny. První zedník pracoval den sám, pak mu přišel na pomoc i druhý zedník a práci dokončili společně. Jak dlouho trvala stavba zdi?
• Dva soustružníci
  Dva soustružníci vykonají společně zadanou práci za 3 hodiny. První soustružník by zadanou práci vykonal sám za 7 hodin. Jak dlouho by stejná práce trvala druhému soustružníkovi, kdyby pracoval sám?
• Dva dělníci
  Dva dělníci vykonají určitou práci za 12 dní. Po 8 dnech společné práce byl jeden odvolán, a tak druhý dokončil tuto práci sám za dalších 10 dní. Za kolik dní by udělal práci každý sám?
• Dělnícka třída
  Dělník vykoná práci za 12 dní; druhý za 10 dnů. První dělník kope 4 dny sám, potom přijde druhý dělník. Za jak dlouho výkop provedou?