Michal

Michal si vybral ze stavebnice 4 stejné kostky, 3 stejné hranoly a 2 stejné válce. Hrana kostky je dlouhá 3 cm. Hranol má dva rozměry stejné jako kostka, jeho třetí rozměr je 2-krát delší. Průměr podstavy válce je 3 cm a válec je stejně vysoký jako kostka.

Jaký objem mají tyto útvary?

Správná odpověď:

V =  312,4115 cm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=3\text{ cm } \\ {V}_1=a^3=3^3=27{\text{cm}}^3 \\ {V}_2=a\cdot a\cdot (2\cdot a)=3\cdot 3\cdot (2\cdot 3)=54{\text{cm}}^3 \\ D=3\text{ cm } \\ r=D\mathrm{/}2=3\mathrm{/}2={\displaystyle \frac{3}{2}}=1.5\text{ cm } \\ {V}_3=\pi \cdot r^2\cdot a=3.1416\cdot 1.5^2\cdot 3\doteq 21.2058{\text{cm}}^3 \\ V=4\cdot V_1+3\cdot V_2+2\cdot V_3=4\cdot 27+3\cdot 54+2\cdot 21.2058=312.4115{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Kostky 8
  Z dětských dřevěných kostek tvaru hranolu se čtvercovou podstavou (strana podstavy je 4 cm dlouhá, výška hranolu je 8 cm) je postavena pevnost s věžemi ze dvou kostek nad sebou zakončenými jehlany se stejnou podstavou jako hranoly a výškou 6 cm. Všechny z
• Rotační válec 2
  Obvod podstavy rotačního válce je stejně velký, jako je jeho výška. Jaký je povrch válce, když jeho objem je 250 dm³?
• Hranoly
  Ve výrobně hraček, vyrábějí hrací kostky ve tvaru krychle o hraně 3cm z dřevěných hranolů o rozměrech 3cm,3cm,3m. Kolik hranolů potřebují na výrobu 1000 kostek?
• Válec horizontálně
  Vypočítejte objem válce, je-li poloměr podstavy 3 cm a vztah mezi poloměrem podstavy a výškou válce je v = 3r
• Hrnce
  Vypočítejte objem dvou hrnců a porovnejte je. První hrnec je 40cm vysoký a průměr jeho dna je 24cm, druhý hrnec je 24cm vysoký a průměr jeho dna je 40cm
• Objem 17
  Objem válce je 193 cm³ a poloměr jeho podstavy 6,4 cm. Vypočítej výšku a povrch válce s přesností na 1 desetinné místo.
• Stavebnice
  Dětská stavebnice se skládá z kvádříků a kostek. Každý kvádřík má rozměry 6 cm,5 cm a 4 cm , každá kostka má hranu dlouhou 5 cm. Který z těchto stavebních dílů má větší povrch a o kolik čtverečných centimetrů?
• Kostky
  Těleso vzniklo slepením tří shodných kostek. Jeho objem je 192 cm³. Jaký je jeho povrch v dm²?
• 11-boký hranol
  Vypočítejte povrch pravidelného jedenásťbokého hranolu, pokud obsah jeho podstavy je 58cm², hrana podstavy je dlouhá 6cm, výška hranolu je 21cm
• Kvádr na krychlu
  Kvádr s rozměry 9 cm, 6 cm a 4 cm má shodný objem jako krychle. Vypočtěte povrch této krychle.
• Hranoly
  Otázka č.1: Hranol má rozměry a = 2,5cm, b = 100mm, c = 12cm. Jaký je jeho objem? a) 3000 cm² b) 300 cm² c) 3000 cm³ d) 300 cm³ Otázka č.2: Podstava hranolu je kosočtverec s délkou strany 30 cm a výškou 27 cm. Výška hranolu je 5dm. Jaký je objem hranolu?
• Kostky
  Jaký je počet 1 cm kostek potřebných na složení 4 cm kostky?
• Neznámy kov
  Hranol z neznámého kovu má rozměry 3cm krat 3cm krát 5 cm a hmotnost 121 g. O jaký kov jde? Uveďte jeho chemickou značku.
• Emil uklízí
  Emil uklízí po hraní kostky ve tvaru krychle s hranou 14 cm. Uklízí je do tří krabic. Kolik nejvíce kostek se vejde do: 1) kvádru s hranami 4,2 dm, 5,6 dm a 7dm? 2) krychle s hranou 560 mm? 3) kvádru s hranami 0,98m, 2,8 dm a 42 cm?
• Kostka
  Součet délek hran kostky je 69 cm. Jaký je její povrch a objem?
• Válec - v
  Objem válce je 170 cm³. Poloměr podstavy 8 cm. Vypočtěte výšku válce.
• Objem válce
  Objem válce je 150 dm krychlových, průměr podstavy je 100 cm. Jaká je výška válce?