Michal

Michal si vybral ze stavebnice 4 stejné kostky, 3 stejné hranoly a 2 stejné válce. Hrana kostky je dlouhá 3 cm. Hranol má dva rozměry stejné jako kostka, jeho třetí rozměr je 2-krát delší. Průměr podstavy válce je 3 cm a válec je stejně vysoký jako kostka.

Jaký objem mají tyto útvary?

Správná odpověď:

V =  312,4115 cm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=3\text{cm} \\ {V}_1=a^3=3^3=27{\text{cm}}^3 \\ {V}_2=a\cdot a\cdot (2\cdot a)=3\cdot 3\cdot (2\cdot 3)=54{\text{cm}}^3 \\ D=3\text{cm} \\ r=D/2=3/2=\frac{3}{2}=1,5\text{cm} \\ {V}_3=\pi \cdot r^2\cdot a=3,1416\cdot 1,5^2\cdot 3\doteq 21,2058{\text{cm}}^3 \\ V=4\cdot V_1+3\cdot V_2+2\cdot V_3=4\cdot 27+3\cdot 54+2\cdot 21,2058=312,4115{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad