Tablo

Vaše třída vymyslí originální tablo-pyramida z fotek. Jaké minimální rozměry bude muset mít, když tam chcete umístit 50 fotek formátu 9x13. Chcete klasickou pyramidu, tzn. Každá další řada o jednu fotku méně, ale v poslední řadě dvě fotky (třídní a paní ředitelka)

Správná odpověď:

a =  90 cm
b =  117 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} x=9\text{cm} \\ y=13\text{cm} \\ s=50 \\ {a}_1=2 \\ d=1 \\ s=a_{1}n+n(n-1)d/2 \\ 50=2\cdot n+n\cdot (n-1)/2 \\ 50=2\cdot n+n\cdot (n-1)/2 \\ -0,5n^2-1,5n+50=0 \\ 0,5n^2+1,5n-50=0 \\ a=0,5;b=1,5;c=-50 \\ D=b^2-4ac=1,5^2-4\cdot 0,5\cdot (-50)=102,25 \\ D>0 \\ {n}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-1,5\pm \sqrt{102,25}}{1} \\ {n}_{1,2}=-1,5\pm 10,111874 \\ {n}_1=8,611874208 \\ {n}_2=-11,611874208 \\ n>0 \\ n=\lceil n_1\rceil =\lceil 8,6119\rceil =9 \\ c=a_1+(n-1)\cdot d=2+(9-1)\cdot 1=10 \\ a=c\cdot x=10\cdot 9=90\text{cm} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

$b=n\cdot y=9\cdot 13=117\text{cm}$

Zkusit jiný příklad