Architekt

Architekt navrhuje dům. Chce, aby ložnice měla rozměry 8 stop na 4 stopy na 7 stop. Architekt zdvojnásobí všechny tři rozměry, aby vytvořil doupě. Znamená to, že doupě bude mít dvojnásobný objem než ložnice?
Nejprve najděte objem ložnice.
Vyřešit na papíře.

Znamená zdvojnásobení všech tří rozměrů, že doupě bude mít dvojnásobný objem v ložnici? Proč nebo proč ne?

Správná odpověď:

V₁ =  224 ft³
V₂ =  1792 ft³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=8\text{ft} \\ b=4\text{ft} \\ c=7\text{ft} \\ {V}_1=a\cdot b\cdot c=8\cdot 4\cdot 7=224{\text{ft}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} x=2\cdot a=2\cdot 8=16\text{ft} \\ y=2\cdot b=2\cdot 4=8\text{ft} \\ z=2\cdot c=2\cdot 7=14\text{ft} \\ {V}_2=x\cdot y\cdot z=16\cdot 8\cdot 14=1792 \\ {V}_2=k=V_2/V_1=1792/224=8=1792{\text{ft}}^3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad