Řešení soustavy rovnic

Řešte v RxRxR soustavy 3 lineárních rovnic se třemi neznámými:

1/2 x+3/4 y=6z
2x-z=10 1/2
2z+x=2y+7
pozn. : / je zlomková čára

Správná odpověď:

x =  5 5⁄11 = 60/11
y =  -4/11
z =  9/22

Postup správného řešení:


1/2 x+3/4 y=6z
2x-z=10 + 1/2
2z+x=2y+7

1/2·x+3/4·y=6·z
2·x-z=10 + 1/2
2·z+x=2·y+7

2x+3y-24z = 0
4x-2z = 21
x-2y+2z = 7

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
4x-2z = 21
2x+3y-24z = 0
x-2y+2z = 7

Řádek 2 - 2/4 · Řádek 1 → Řádek 2
4x-2z = 21
3y-23z = -10,5
x-2y+2z = 7

Řádek 3 - 1/4 · Řádek 1 → Řádek 3
4x-2z = 21
3y-23z = -10,5
-2y+2,5z = 1,75

Řádek 3 - -2/3 · Řádek 2 → Řádek 3
4x-2z = 21
3y-23z = -10,5
-12,833z = -5,25


z = -5,25/-12,83333333 = 0,40909091
y = -10,5+23z/3 = -10,5+23 · 0,40909091/3 = -0,36363636
x = 21+2z/4 = 21+2 · 0,40909091/4 = 5,45454545

x = 60/11 ≐ 5,454545
y = -4/11 ≐ -0,363636
z = 9/22 ≐ 0,409091

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.

Zkusit jiný příklad


Pomozte nám příklad zlepšit. Pokud jste našli chybu, dejte nám vědět. Děkujeme!







Tipy na související online kalkulačky
Potřebujete pomoci sčítat, zkrátít či vynásobit zlomky? Zkuste naši zlomkovou kalkulačku.
Potřebujete pomoci spočítat smíšená čísla? Zkuste naši kalkulačku na smíšená čísla.
Máte soustavu rovnic a hledáte kalkulačku soustavy lineárních rovnic?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

algebračíslaÚroveň náročnosti úkolu

Související a podobné příklady: