Neznámými: 5070

Řešte v RxRxR soustavy 3 lineárních rovnic se třemi neznámými:

1/2 x+3/4 y=6z
2x-z=10 1/2
2z+x=2y+7
pozn. : / je zlomková čára

Správná odpověď:

x = 5 ⁵⁄₁₁ = 60/11
y = -4/11
z = 9/22

Postup správného řešení:

1/2 x+3/4 y=6z
2x-z=10 + 1/2
2z+x=2y+7

1/2·x+3/4·y=6·z
2·x-z=10 + 1/2
2·z+x=2·y+7

2x+3y-24z = 0
4x-2z = 21
x-2y+2z = 7

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
4x-2z = 21
2x+3y-24z = 0
x-2y+2z = 7

Řádek 2 - 2/4 · Řádek 1 → Řádek 2
4x-2z = 21
3y-23z = -10,5
x-2y+2z = 7

Řádek 3 - 1/4 · Řádek 1 → Řádek 3
4x-2z = 21
3y-23z = -10,5
-2y+2,5z = 1,75

Řádek 3 - -2/3 · Řádek 2 → Řádek 3
4x-2z = 21
3y-23z = -10,5
-12,833z = -5,25

z = -5,25/-12,83333333 = 0,40909091
y = -10,5+23z/3 = -10,5+23 · 0,40909091/3 = -0,36363636
x = 21+2z/4 = 21+2 · 0,40909091/4 = 5,45454545

x = 60/11 ≐ 5,454545
y = -4/11 ≐ -0,363636
z = 9/22 ≐ 0,409091

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Tipy na související online kalkulačky

Potřebujete pomoci sčítat, zkrátít či vynásobit zlomky? Zkuste naši zlomkovou kalkulačku.
Potřebujete pomoci spočítat smíšená čísla? Zkuste naši kalkulačku na smíšená čísla.
Máte soustavu rovnic a hledáte kalkulačku soustavy lineárních rovnic?