Zlomková čiara

Riešte v RxRxR sústavy 3 lineárnych rovníc s tromi neznámymi:

1/2 x+3/4 y=6z
2x-z=10 1/2
2z+x=2y+7
pozn. : / je zlomková čiara

Správna odpoveď:

x = 5,4545
y = -0,3636
z = 0,4091

Postup správneho riešenia:

1/2 x+3/4 y=6z
2x-z=10 + 1/2
2z+x=2y+7

1/2·x+3/4·y=6·z
2·x-z=10 + 1/2
2·z+x=2·y+7

2x+3y-24z = 0
4x-2z = 21
x-2y+2z = 7

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
4x-2z = 21
2x+3y-24z = 0
x-2y+2z = 7

Riadok 2 - 2/4 · Riadok 1 → Riadok 2
4x-2z = 21
3y-23z = -10,5
x-2y+2z = 7

Riadok 3 - 1/4 · Riadok 1 → Riadok 3
4x-2z = 21
3y-23z = -10,5
-2y+2,5z = 1,75

Riadok 3 - -2/3 · Riadok 2 → Riadok 3
4x-2z = 21
3y-23z = -10,5
-12,833z = -5,25

z = -5,25/-12,83333333 = 0,40909091
y = -10,5+23z/3 = -10,5+23 · 0,40909091/3 = -0,36363636
x = 21+2z/4 = 21+2 · 0,40909091/4 = 5,45454545

x = 60/11 ≐ 5,454545
y = -4/11 ≐ -0,363636
z = 9/22 ≐ 0,409091

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.