Jirka 4

Jirka jel na černo a chytil ho revizor. Měl zaplatit 1 500 Kč, ale nejdřív neměl peníze a pak na to zapomněl. Pokud nezaplatí včas, bude mu za každý den prodlení účtováno penále ve výši 0,5 ‰ z dlužné částky.

a) Na kolik se jeho dluh zvýší, když si vzpomene až tři měsíce po vypršení lhůty?
b) Na kolik se jeho dluh zvýší, když se mu ozve inkasní agentura, které dopravní podnik pohledávku přeprodal, po dvou letech?

(Zadání příkladu nepopisují přesně skutečnost. Již druhý den prodlení totiž dluží dlužník větší částku než 1500 Kč - dluží původní dlužnou částku 1500 Kč + penále z prodlení za předchozí den. Penále, které by měl zaplatit za druhý den je tak nepatrně větší než penále za předchozí den. Pokud dále neplatí, každý další den se zvětšuje jak částka, kterou dluží, tak částka, kterou platí jako penále. Řešení této situace pomocí geometrických řad není obtížné, ale je prozatím mimo naše možnosti)

Správná odpověď:

a =  1569,0241
b =  2160,5739 Kc

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} p=1500\text{Kc} \\ q=0,5‰=\frac{0,5}{1000}=0,0005 \\ {d}_1=3\cdot 30=90 \\ a=p\cdot (1+q{)}^{d_1}=1500\cdot (1+0,0005{)}^{90}=1569,0241 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} d_2=2\cdot 365=730 \\ b=p\cdot (1+q{)}^{d_2}=1500\cdot (1+0,0005{)}^{730}=2160,5739\text{Kc} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad