Revízor a jazda na čierno

Jirka išiel na čierno a chytil ho revízor. Mal zaplatiť 1 500 Kč, ale najskôr nemal peniaze a potom na to zabudol. Pokiaľ nezaplatí včas, bude mu za každý deň omeškania účtované penále vo výške 0,5 ‰ z dlžnej čiastky.

a) Na koľko sa jeho dlh zvýši, keď si spomenie až tri mesiace po vypršaní lehoty?
b) Na koľko sa jeho dlh zvýši, keď sa mu ozve inkasná agentúra, ktorej dopravný podnik pohľadávku prepredal, po dvoch rokoch?

(Zadanie príkladu nepopisujú presne skutočnosť. Už druhý deň omeškania totiž dlhuje dlžník väčšiu čiastku ako 1500 Sk - dlhuje pôvodnú dlžnú čiastku 1500 Sk + penále z omeškania za predchádzajúci deň. Penále, ktoré by mal zaplatiť za druhý deň je tak nepatrne väčší ako penále za predchádzajúci deň.Ak ďalej neplatí, každý ďalší deň sa zväčšuje čiastka, ktorú dlhuje, tak čiastka, ktorú platí ako penále.Riešenie tejto situácie pomocou geometrických radov nie je ťažké, ale je zatiaľ mimo našich možností)

Správna odpoveď:

a =  1569,0241
b =  2160,5739 Kc

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} p=1500\text{Kc} \\ q=0,5‰=\frac{0,5}{1000}=0,0005 \\ {d}_1=3\cdot 30=90 \\ a=p\cdot (1+q{)}^{d_1}=1500\cdot (1+0,0005{)}^{90}=1569,0241 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} d_2=2\cdot 365=730 \\ b=p\cdot (1+q{)}^{d_2}=1500\cdot (1+0,0005{)}^{730}=2160,5739\text{Kc} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad