Covid-19 šíření

Ulice má 13 domů v řadě. Někteří obyvatelé prvního domu měli pozitivní test na Covid-19. Virus se šíří dvěma způsoby: Může se rozšířit do dalšího domu nebo skočit přímo do třetího domu. Obyvatelé domu 2 se mohou nakazit pouze jedním způsobem, dům 3 dvěma způsoby, dům čtyřmi způsoby, dům 5 pěti způsoby atd. Pokud virus postupuje zleva doprava, kolika způsoby lze nakazit dům 13?

Správná odpověď:

n₁₃ =  233

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} n_1=1 \\ {n}_2=n_1=1 \\ {n}_3=n_1+n_2=1+1=2 \\ {n}_4=n_3+n_2=2+1=3 \\ {n}_5=n_4+n_3=3+2=5 \\ {n}_6=n_5+n_4=5+3=8 \\ {n}_7=n_6+n_5=8+5=13 \\ {n}_8=n_7+n_6=13+8=21 \\ {n}_9=n_8+n_7=21+13=34 \\ {n}_{10}=n_9+n_8=34+21=55 \\ {n}_{11}=n_{10}+n_9=55+34=89 \\ {n}_{12}=n_{11}+n_{10}=89+55=144 \\ {n}_{13}=n_{12}+n_{11}=144+89=233 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad