Pravděpodobnost 81674

Pět spolubydlící se nastěhuje do domu se čtyřmi ložnicemi: jeden dvoulůžkový pokoj a tři jednolůžkové pokoje. Pět spolubydlící navrhují, aby si vylosovali jména, aby určili pořadí, ve kterém si vyberou ložnice, za předpokladu, že první tři vylosovaná jména vyberou jednolůžkové pokoje, takže dva spolubydlící, kteří nebudou vybráni, budou muset sdílet dvoulůžkovou ložnici. Je zvláštní, že tři kluci mohou zadat svá jména třikrát, zatímco ostatní dva pouze jednou (např. Alex, Bradley a Carter mohou zadat svá jména třikrát, zatímco Derek a Edward pouze jednou. jednou); to vytvoří celkem 11 záznamů ve výkresu. Jakmile je někdo vylosován, všechny duplikáty jeho jména jsou odstraněny z fondu. Jaká je pravděpodobnost, že Carter je jedním z prvních tří vylosovaných jmen (kromě duplikátů) a může si vybrat jeden pokoj?

Správná odpověď:

p =  0,8571

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} n=5 \\ A=3 \\ B=3 \\ C=3 \\ D=1 \\ E=1 \\ t=A+B+C+D+E=3+3+3+1+1=11 \\ {c}_1=\frac{C}{t}=\frac{3}{11}\doteq 0,2727 \\ {c}_2=(1-c_1)\cdot \frac{C}{B+C+D+E}=(1-\frac{3}{11})\cdot \frac{3}{3+3+1+1}=\frac{3}{11}\doteq 0,2727 \\ {c}_3=(1-c_2)\cdot \frac{C}{B+C+D}=(1-\frac{3}{11})\cdot \frac{3}{3+3+1}=\frac{24}{77}\doteq 0,3117 \\ p=c_1+c_2+c_3=\frac{3}{11}+\frac{3}{11}+\frac{24}{77}=\frac{21}{77}+\frac{21}{77}+\frac{24}{77}=\frac{21+21+24}{77}=\frac{66}{77}=\frac{6}{7}=0,8571 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad