Spolubývajúcich 81674

Päť spolubývajúcich sa nasťahuje do domu so štyrmi spálňami: jedna dvojlôžková izba a tri jednolôžkové izby. Piati spolubývajúci navrhujú, aby si vylosovali mená, aby určili poradie, v ktorom si vyberú spálne, za predpokladu, že prvé tri vylosované mená vyberú jednolôžkové izby, takže dvaja spolubývajúci, ktorí nebudú vybraní, budú musieť zdieľať dvojlôžkovú spálňu. Je zvláštne, že traja chlapci môžu zadať svoje mená trikrát, zatiaľ čo ostatní dvaja iba raz (napr. Alex, Bradley a Carter môžu zadať svoje mená trikrát, zatiaľ čo Derek a Edward iba raz. raz); to vytvorí celkovo 11 záznamov vo výkrese. Akonáhle je niekto vyžrebovaný, všetky duplikáty jeho mena sú odstránené z fondu. Aká je pravdepodobnosť, že Carter je jedným z prvých troch vyžrebovaných mien (okrem duplikátov) a môže si vybrať jednu izbu?

Správna odpoveď:

p =  0,8571

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} n=5 \\ A=3 \\ B=3 \\ C=3 \\ D=1 \\ E=1 \\ t=A+B+C+D+E=3+3+3+1+1=11 \\ {c}_1=\frac{C}{t}=\frac{3}{11}\doteq 0,2727 \\ {c}_2=(1-c_1)\cdot \frac{C}{B+C+D+E}=(1-\frac{3}{11})\cdot \frac{3}{3+3+1+1}=\frac{3}{11}\doteq 0,2727 \\ {c}_3=(1-c_2)\cdot \frac{C}{B+C+D}=(1-\frac{3}{11})\cdot \frac{3}{3+3+1}=\frac{24}{77}\doteq 0,3117 \\ p=c_1+c_2+c_3=\frac{3}{11}+\frac{3}{11}+\frac{24}{77}=\frac{21}{77}+\frac{21}{77}+\frac{24}{77}=\frac{21+21+24}{77}=\frac{66}{77}=\frac{6}{7}=0,8571 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad