Covid-19 šírenie

Ulica má 13 domov v rade. Niektorí obyvatelia prvého domu mali pozitívny test na Covid-19. Vírus sa šíri dvoma spôsobmi: Môže sa rozšíriť do ďalšieho domu alebo skočiť priamo do tretieho domu. Obyvatelia domu č.2 sa môžu nakaziť iba jedným spôsobom, dom č. 3 dvoma spôsobmi, dom štyri tromi spôsobmi, dom 5 piatimi spôsobmi a podobne. Ak vírus postupuje zľava doprava, koľkými spôsobmi môže byť dom 13 infikovaný?

Správna odpoveď:

n₁₃ =  233

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} n_1=1 \\ {n}_2=n_1=1 \\ {n}_3=n_1+n_2=1+1=2 \\ {n}_4=n_3+n_2=2+1=3 \\ {n}_5=n_4+n_3=3+2=5 \\ {n}_6=n_5+n_4=5+3=8 \\ {n}_7=n_6+n_5=8+5=13 \\ {n}_8=n_7+n_6=13+8=21 \\ {n}_9=n_8+n_7=21+13=34 \\ {n}_{10}=n_9+n_8=34+21=55 \\ {n}_{11}=n_{10}+n_9=55+34=89 \\ {n}_{12}=n_{11}+n_{10}=89+55=144 \\ {n}_{13}=n_{12}+n_{11}=144+89=233 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad