Bombaj

Pracovní agentura v Bombaji měla poslat deset studentů do pěti společností, dva do každé. Dvě společnosti jsou v Bombaji a ostatní jsou mimo. Dva studenti upřednostňují práci v Bombaji, zatímco tři upřednostňují práci mimo. Kolika způsoby lze přidělit studenty, pokud jsou preference splněny?

Správná odpověď:

n =  682

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} C_2(7)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{2}\right)=\frac{7!}{2!(7-2)!}=\frac{7\cdot 6}{2\cdot 1}=21 \\ {C}_2(5)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2}\right)=\frac{5!}{2!(5-2)!}=\frac{5\cdot 4}{2\cdot 1}=10 \\ {C}_2(2)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{2}\right)=\frac{2!}{2!(2-2)!}=\frac{1}{1}=1 \\ a=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2+5}{2}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2}\right)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2+5}{2}\right)+10=31 \\ {C}_2(6)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{2}\right)=\frac{6!}{2!(6-2)!}=\frac{6\cdot 5}{2\cdot 1}=15 \\ {C}_2(4)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2}\right)=\frac{4!}{2!(4-2)!}=\frac{4\cdot 3}{2\cdot 1}=6 \\ b=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{2}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{2}\right)=15+6+1=22 \\ n=a\cdot b=31\cdot 22=682 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad