Roberti (Z7–I–4)
V robotí škole do jedné třídy chodí dvacet robotů Robertů, kteří jsou očíslováni Robert 1 až Robert 20. Ve třídě je zrovna napjatá atmosféra, mluví spolu jen někteří roboti. Roboti s lichým číslem nemluví s roboty se sudým číslem. Mezi Roberty s lichým číslem spolu mluví pouze roboti, kteří mají číslo se stejným počtem číslic. Roberti se sudým číslem se baví pouze s těmi, jejichž číslo začíná stejnou číslicí. Kolik dvojic robotů Robertů se může spolu vzájemně bavit?
Správná odpověď:
Zobrazuji 1 komentář:
Mo-radca
Nápověda. Nejdřív rozdělte roboty do skupin, v rámci nichž se mohou vzájemně bavit.
Možné řešení.
Nejprve vyjádříme všechny skupiny robotů, kteří se mohou mezi sebou bavit (v následujících výčtech jsou tyto skupiny vyznačeny závorkami). Roboti s lichými čísly jsou rozděleni podle počtu číslic, to jsou dvě skupiny:
(1, 3, 5, 7, 9), (11, 13, 15, 17, 19).
Roboti se sudými čísly jsou rozděleni podle počáteční číslice:
(2, 20), (4), (6), (8), (10, 12, 14, 16, 18).
Stačí tedy spočítat počty dvojic, které lze v rámci každé skupiny vytvořit. Máme tři skupiny s jediným robotem — v nich nevytvoříme žádnou dvojici; jednu skupinu se dvěma roboty — v té máme jedinou dvojici; tři skupiny po pěti robotech — v každé takové skupině lze vytvořit 10 dvojic. Celkem dostáváme 1 + 3 · 10 = 31 dvojic robotů, kteří se spolu mohou bavit.
Možné řešení.
Nejprve vyjádříme všechny skupiny robotů, kteří se mohou mezi sebou bavit (v následujících výčtech jsou tyto skupiny vyznačeny závorkami). Roboti s lichými čísly jsou rozděleni podle počtu číslic, to jsou dvě skupiny:
(1, 3, 5, 7, 9), (11, 13, 15, 17, 19).
Roboti se sudými čísly jsou rozděleni podle počáteční číslice:
(2, 20), (4), (6), (8), (10, 12, 14, 16, 18).
Stačí tedy spočítat počty dvojic, které lze v rámci každé skupiny vytvořit. Máme tři skupiny s jediným robotem — v nich nevytvoříme žádnou dvojici; jednu skupinu se dvěma roboty — v té máme jedinou dvojici; tři skupiny po pěti robotech — v každé takové skupině lze vytvořit 10 dvojic. Celkem dostáváme 1 + 3 · 10 = 31 dvojic robotů, kteří se spolu mohou bavit.
9 let 2 Likes
Tipy na související online kalkulačky
Viz také naši kalkulačku permutaci.
Viz také naši kalkulačku variací.
Chceš si dát spočítat kombinační číslo?
Viz také naši kalkulačku variací.
Chceš si dát spočítat kombinační číslo?
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
kombinatorikazákladní operace a pojmytémaÚroveň náročnosti úkolu
Související a podobné příklady:
- Teta
Lada přijel k tete. Cestou si všiml, že domy po levé strane ulice mají lichá čísla a na pravé straňe sudá čísla. V ulici, kde bydlí teta, je 5 domů se sudým číslem, které obsahuje alespoň jednou číslici 6. Jaké číslo měl poslední dům? Vedle v ulici jsou 4 - Číslo 215
Z čísla 215 můžeme vytvořit čtyřmístné číslo tím, že mezi jeho číslice vepíšeme jakoukoli další číslici. Takto jsme vytvořili dvě čtyřmístná čísla, jejichž rozdíl je 120. Jaká dvě čtyřmístná čísla to mohla být? - Z6 – I – 6 MO 2019
Majka zkoumala vícemístná čísla, ve kterých se pravidelně střídají liché a sudé číslice. Ta, která začínají lichou číslicí, nazvala komická a ta, která začínají sudou číslicí, nazvala veselá. (Např. Číslo 32387 je komické, číslo 4529 je veselé. ) Mezi tro - Deleno 5
Kolik je lichých trojmístných čísel dělitelných číslem 5, které mají na místě desítek číslici 3? - Tři čísla
Vytvořte z číslic 1 až 9 trojmístná čísla, tak že jejich součet bude nejmenší. Jaký hodnotu má součet těchto čísel? (každou číslici použijte jen jednou) - Zbývajících 7708
Třetina žáků třídy chodí do školy autobusem. Z ostatních polovina jezdí tramvají, zbývajících 10 žáků chodí pěšky. Kolik žáků je ve třídě? - Chlapců 39121
Do třídy chodí n chlapce. Dívek je o 13 více. Dnes chybí 4 dívky a 5 chlapců. Kolik žáků z této třídy je dnes ve škole?
