Roboti Z7
V škole pre robotov do jednej triedy chodí dvadsať robotov Robertov, ktorí sú očíslovaní Robert 1 až Robert 20. V triede je práve napätá atmosféra, rozprávajú sa spolu iba niektorí roboti. Roboti s nepárnym číslom sa nerozprávajú s robotmi s párnym číslom. Medzi Robertmi s nepárnym číslom sa spolu rozprávajú iba roboti, ktorí majú číslo s rovnakým počtom cifier. Roberti
s párnym číslom sa rozprávajú iba s tými, ktorých číslo začína rovnakou cifrou. Koľko dvojíc robotov Robertov sa môže spolu navzájom rozprávať?
s párnym číslom sa rozprávajú iba s tými, ktorých číslo začína rovnakou cifrou. Koľko dvojíc robotov Robertov sa môže spolu navzájom rozprávať?
Správna odpoveď:
Zobrazujem 2 komentáre:
Mo-radca
Nápoveda. Najskôr rozdeľte roboty do skupín, v rámci ktorých sa môžu vzájomne baviť.
Možné riešenie.
Najprv vyjadríme všetky skupiny robotov, ktorí sa môžu medzi sebou baviť (v nasledujúcich odsekoch sú tieto skupiny vyznačené zátvorkami). Roboti s nepárnymi číslami sú rozdelení podľa počtu číslic, to sú dve skupiny:
(1, 3, 5, 7, 9), (11, 13, 15, 17, 19).
Roboti s párnymi číslami sú rozdelení podľa počiatočné číslice:
(2, 20), (4), (6), (8), (10, 12, 14, 16, 18).
Stačí teda spočítať počty dvojíc, ktoré možno v rámci každej skupiny vytvoriť. Máme tri skupiny s jediným robotom - v nich nevytvoríme žiadnu dvojicu; jednu skupinu s dvoma roboty - v tej máme jedinú dvojicu; tri skupiny po piatich robotoch - v každej takejto skupine je možné vytvoriť 10 dvojíc. Celkom dostávame 1 + 3 · 10 = 31 dvojíc robotov, ktorí sa spolu môžu baviť.
Možné riešenie.
Najprv vyjadríme všetky skupiny robotov, ktorí sa môžu medzi sebou baviť (v nasledujúcich odsekoch sú tieto skupiny vyznačené zátvorkami). Roboti s nepárnymi číslami sú rozdelení podľa počtu číslic, to sú dve skupiny:
(1, 3, 5, 7, 9), (11, 13, 15, 17, 19).
Roboti s párnymi číslami sú rozdelení podľa počiatočné číslice:
(2, 20), (4), (6), (8), (10, 12, 14, 16, 18).
Stačí teda spočítať počty dvojíc, ktoré možno v rámci každej skupiny vytvoriť. Máme tri skupiny s jediným robotom - v nich nevytvoríme žiadnu dvojicu; jednu skupinu s dvoma roboty - v tej máme jedinú dvojicu; tri skupiny po piatich robotoch - v každej takejto skupine je možné vytvoriť 10 dvojíc. Celkom dostávame 1 + 3 · 10 = 31 dvojíc robotov, ktorí sa spolu môžu baviť.
Dr. Math
Máme 20 robotov: Robert 1 až Robert 20.
1. Roboti s nepárnym číslom sa nerozprávajú s robotmi s párnym číslom.
- To znamená, že dvojice môžu byť len medzi dvoma nepárnymi alebo dvoma párnymi.
2. Medzi nepárnymi: rozprávajú sa spolu iba roboti, ktorí majú číslo s rovnakým počtom cifier.
- Nepárne čísla: 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19.
- Počty cifier:
- Jednociferné: 1,3,5,7,9 (5 robotov)
- Dvojciferné: 11,13,15,17,19 (5 robotov)
- Teda v rámci jednej skupiny (jednociferné alebo dvojciferné) sa môžu rozprávať všetky dvojice.
3. Medzi párnymi: rozprávajú sa iba s tými, ktorých číslo začína rovnakou cifrou.
- Párne čísla: 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20.
- Prvá cifra:
- Začínajú na 1: 10,12,14,16,18 (5 robotov) – pozor, 10,12,14,16,18 majú prvú cifru 1.
- Začínajú na 2: 2,20 (2 roboti) – 2 je jednociferné, ale začína na 2; 20 začína na 2.
- Začínajú na 4: 4 (1 robot)
- Začínajú na 6: 6 (1 robot)
- Začínajú na 8: 8 (1 robot)
- Preto skupiny podľa prvej cifry:
- "1": 10,12,14,16,18 (5 robotov)
- "2": 2,20 (2 roboti)
- "4": 4 (1 robot) – nemá partnera, lebo potrebuje aspoň dvoch na dvojicu.
- "6": 6 (1 robot) – podobne
- "8": 8 (1 robot) – podobne
Teraz počet dvojíc:
A) Medzi nepárnymi:
- Jednociferné: 5 robotov. Počet dvojíc: binom{5}{2} = 10
- Dvojciferné: 5 robotov. Počet dvojíc: binom{5}{2} = 10
- Celkom medzi nepárnymi: 10 + 10 = 20
B) Medzi párnymi:
- Skupina "1" (10,12,14,16,18): 5 robotov → binom{5}{2} = 10 dvojíc
- Skupina "2" (2,20): 2 roboti → binom{2}{2} = 1 dvojica
- Skupiny "4", "6", "8": po jednom robotovi → žiadna dvojica
- Celkom medzi párnymi: 10 + 1 = 11
Celkový počet dvojíc, ktoré sa môžu rozprávať:
20 + 11 = 31
1. Roboti s nepárnym číslom sa nerozprávajú s robotmi s párnym číslom.
- To znamená, že dvojice môžu byť len medzi dvoma nepárnymi alebo dvoma párnymi.
2. Medzi nepárnymi: rozprávajú sa spolu iba roboti, ktorí majú číslo s rovnakým počtom cifier.
- Nepárne čísla: 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19.
- Počty cifier:
- Jednociferné: 1,3,5,7,9 (5 robotov)
- Dvojciferné: 11,13,15,17,19 (5 robotov)
- Teda v rámci jednej skupiny (jednociferné alebo dvojciferné) sa môžu rozprávať všetky dvojice.
3. Medzi párnymi: rozprávajú sa iba s tými, ktorých číslo začína rovnakou cifrou.
- Párne čísla: 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20.
- Prvá cifra:
- Začínajú na 1: 10,12,14,16,18 (5 robotov) – pozor, 10,12,14,16,18 majú prvú cifru 1.
- Začínajú na 2: 2,20 (2 roboti) – 2 je jednociferné, ale začína na 2; 20 začína na 2.
- Začínajú na 4: 4 (1 robot)
- Začínajú na 6: 6 (1 robot)
- Začínajú na 8: 8 (1 robot)
- Preto skupiny podľa prvej cifry:
- "1": 10,12,14,16,18 (5 robotov)
- "2": 2,20 (2 roboti)
- "4": 4 (1 robot) – nemá partnera, lebo potrebuje aspoň dvoch na dvojicu.
- "6": 6 (1 robot) – podobne
- "8": 8 (1 robot) – podobne
Teraz počet dvojíc:
A) Medzi nepárnymi:
- Jednociferné: 5 robotov. Počet dvojíc: binom{5}{2} = 10
- Dvojciferné: 5 robotov. Počet dvojíc: binom{5}{2} = 10
- Celkom medzi nepárnymi: 10 + 10 = 20
B) Medzi párnymi:
- Skupina "1" (10,12,14,16,18): 5 robotov → binom{5}{2} = 10 dvojíc
- Skupina "2" (2,20): 2 roboti → binom{2}{2} = 1 dvojica
- Skupiny "4", "6", "8": po jednom robotovi → žiadna dvojica
- Celkom medzi párnymi: 10 + 1 = 11
Celkový počet dvojíc, ktoré sa môžu rozprávať:
20 + 11 = 31
Tipy na súvisiace online kalkulačky
Pozrite aj našu kalkulačku permutácií.
Pozrite aj našu kalkulačku variácií.
Chceš si dať zrátať kombinačné číslo?
Pozrite aj našu kalkulačku variácií.
Chceš si dať zrátať kombinačné číslo?
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
kombinatorikazákladné operácie a pojmytémaÚroveň náročnosti úlohy
Súvisiace a podobné príklady:
- Vypíše
Vypíše všetky nepárne 2-ciferné prirodzené čísla zostavené z cifier 1; 3; 4; 6; 8, ak sa cifry neopakujú. - Ladislavova teta
Ladislav prišiel k tete. Cestou si všimol, že domy po ľavej strane ulice majú nepárne čísla a na pravej strane párne čísla. V ulici, kde býva teta, je 5 domov s párnym číslom, ktoré obsahuje aspoň raz číslicu 6. Aké číslo mal posledný dom? Vedľa v ulici s - Z6 – I – 6 MO 2019
Majka skúmala viacciferné čísla, v ktorých sa po jednej striedajú nepárne a párne cifry. Tie, ktoré začínajú nepárnou cifrou, nazvala komické a tie, ktoré začínajú párnou cifrou, nazvala veselé. (Napr. Číslo 32387 je komické, číslo 4529 je veselé. ) Medzi - Neobdivuje 81102
Anketa, vykonaná u 200 študentov jednej školy, zisťovala, ktorý zo spevákov V. Neckář, K. Gott, W. Matuška je najviac obľúbený. Priniesla tieto výsledky: Gott je obľúbený od 78 študentov, Matuška u 75 študentov a Neckář u 101. Ďalej sa zistilo, že všetci - Z7–I–6, výstava mačiek
Na výstave dlhosrstých mačiek sa zišlo celkom desať vystavujúcich. Vystavovalo sa v obdĺžnikovej miestnosti, v ktorej boli dva rady stolov ako na obrázku. Mačky boli označené navzájom rôznymi číslami v rozmedzí 1 až 10 a na každom stole sedela jedna mačka - Dvojice 3
Z 5 dievčat a 4 chlapcov majú vybrať jednu dvojicu chlapec a dievča. Vypíš všetky dvojice, v ktorých budú jednotliví chlapci. Pozor, sú to 4 príklady. Koľko je všetkých dvojíc? - V škole
Na tabuli je napísaných päť navzájom rôznych kladných čísel. Určte najväčší možný počet dvojíc z nich vytvorených, v ktorých je súčet oboch prvkov rovný jednému z piatich čísel napísaných na tabuli.
