Z7–I–6, výstava mačiek
Na výstave dlhosrstých mačiek sa zišlo celkom desať vystavujúcich. Vystavovalo sa v obdĺžnikovej miestnosti, v ktorej boli dva rady stolov ako na obrázku. Mačky boli označené navzájom rôznymi číslami v rozmedzí 1 až 10 a na každom stole sedela jedna mačka. Určite, ktorá mačka bola na výstave hodnotená najlepšie, ak viete, že:
a) súčet čísel mačiek sediacich oproti sebe bol vždy rovnaký,
b) súčet čísel každých dvoch mačiek sediacich vedľa seba bol párny,
c) súčin čísel každých dvoch mačiek sediacich vedľa seba v dolnej rade je násobok čísla 8,
d) mačka číslo 1 nie je na kraji a je viac vpravo než mačka číslo 6,
e) vyhrala mačka sediaci v pravom dolnom rohu.
a) súčet čísel mačiek sediacich oproti sebe bol vždy rovnaký,
b) súčet čísel každých dvoch mačiek sediacich vedľa seba bol párny,
c) súčin čísel každých dvoch mačiek sediacich vedľa seba v dolnej rade je násobok čísla 8,
d) mačka číslo 1 nie je na kraji a je viac vpravo než mačka číslo 6,
e) vyhrala mačka sediaci v pravom dolnom rohu.
Správna odpoveď:
Zobrazujem 1 komentár:
Mo-radca
Nápoveda. Môže proti sebe, príp. vedľa seba sedieť mačka s párnym a mačka s nepárnym číslom?
Možné riešenie. Postupne rozoberieme dôsledky jednotlivých poznatkov zo zadania:
a) Čísla mačiek sediacich proti sebe tvorí 5 párov s rovnakým súčtom. Súčet čísel všetkých mačiek je 1 + 2 +. . . + 10 = 55, takže každý pár musí mať súčet 55: 5 = 11; jediné možnosti sú 1 + 10, 2 + 9, 3 + 8, 4 + 7, 5 + 6.
b) Párne číslo nemožno získať súčtom párneho a nepárneho čísla. V jednom rade preto môžu sedieť len mačky s nepárnymi číslami, v druhej iba mačky s párnymi číslami.
c) Násobok čísla 8 nemožno získať súčinom nepárnych čísel. Odtiaľ a predchádzajúceho dôsledku vyplýva, že v dolnom rade sedeli iba mačky s párnymi číslami, tj. 2, 4, 6, 8, 10. Súčinom dvoch takých čísel možno získať násobok 8, práve keď jeden zo súčiniteľov je 4 alebo 8. Preto nemôžu byť mačky s číslami 4 a 8 na krajoch, ani uprostred.
d) Podľa dôsledku a) vieme, že proti mačke s číslom 1 sedela mačka s číslom 10. Odtiaľ vyplýva, že tiež mačka s číslom 10 nemôže byť na kraji a je viac vpravo než mačka s číslom 6.
e) Z doterajších informácií vieme, že v pravom dolnom rohu sedela mačka s párnym číslom rôznym od 4, 8, 10 a 6.
Vyhrala teda mačka s číslom 2.
Poznámka. Z uvedeného takmer vieme určiť rozmiestnenie všetkých mačiek v miestnosti: poradie mačiek v spodnej rade mohlo byť buď 6, 4, 10, 8, 2, alebo 6, 8, 10, 4, 2, poradie mačiek v hornom rade je potom jednoznačne určené podľa dôsledku a).
Možné riešenie. Postupne rozoberieme dôsledky jednotlivých poznatkov zo zadania:
a) Čísla mačiek sediacich proti sebe tvorí 5 párov s rovnakým súčtom. Súčet čísel všetkých mačiek je 1 + 2 +. . . + 10 = 55, takže každý pár musí mať súčet 55: 5 = 11; jediné možnosti sú 1 + 10, 2 + 9, 3 + 8, 4 + 7, 5 + 6.
b) Párne číslo nemožno získať súčtom párneho a nepárneho čísla. V jednom rade preto môžu sedieť len mačky s nepárnymi číslami, v druhej iba mačky s párnymi číslami.
c) Násobok čísla 8 nemožno získať súčinom nepárnych čísel. Odtiaľ a predchádzajúceho dôsledku vyplýva, že v dolnom rade sedeli iba mačky s párnymi číslami, tj. 2, 4, 6, 8, 10. Súčinom dvoch takých čísel možno získať násobok 8, práve keď jeden zo súčiniteľov je 4 alebo 8. Preto nemôžu byť mačky s číslami 4 a 8 na krajoch, ani uprostred.
d) Podľa dôsledku a) vieme, že proti mačke s číslom 1 sedela mačka s číslom 10. Odtiaľ vyplýva, že tiež mačka s číslom 10 nemôže byť na kraji a je viac vpravo než mačka s číslom 6.
e) Z doterajších informácií vieme, že v pravom dolnom rohu sedela mačka s párnym číslom rôznym od 4, 8, 10 a 6.
Vyhrala teda mačka s číslom 2.
Poznámka. Z uvedeného takmer vieme určiť rozmiestnenie všetkých mačiek v miestnosti: poradie mačiek v spodnej rade mohlo byť buď 6, 4, 10, 8, 2, alebo 6, 8, 10, 4, 2, poradie mačiek v hornom rade je potom jednoznačne určené podľa dôsledku a).
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
Súvisiace a podobné príklady:
- Najväčšie číslo
Nájdite najväčšie číslo také, že: 1.Žiadne číslice sa v ňom neopakuje, 2.súčin každých dvoch číslic je nepárny, 3.súčet všetkých číslic je párny. - Obdĺžnik - kto má pravdu
Obdĺžnik je rozdelený na 7 políčok. Na každé políčko sa má napísať práve jedno z čísel 1, 2 a 3. Mirek tvrdia, že to možno vykonať tak, aby súčet dvoch vedľa seba napísaných čísel bol zakaždým iný. Zuzka naopak tvrdia, že to možné nie je. Rozhodnite, kto - MO Z6–I–3 2018
Na obrázku sú naznačené dva rady šesťuholníkových políčok, ktoré doprava pokračujú bez obmedzenia. Do každého políčka doplňte jedno kladné celé číslo tak, aby súčin čísel v ľubovoľných troch navzájom susediacich políčkach bol 2018. Určte číslo, ktoré bude - Kino 10
Dvojičky Danka a Janka išli s kamarátkou Betkou do kina. V kine bolo voľných už len 6 sedadiel v druhom rade. Koľko majú možností usadenia, ak dvojičky chcú sedieť vedľa seba, Danka vždy vpravo od Janky a Betka pri jednej z nich? - Richardove čísla Z8-I-2 2019
Richard sa pohrával s dvoma päťcifernými číslami. Každé pozostávalo z navzájom rôznych cifier, ktoré pri jednom boli všetky nepárne a pri druhom všetky párne. Po chvíli zistil, že súčet týchto dvoch čísel začína dvojčíslím 11 a končí číslom 1 a že ich roz - Štyrikrát 3453
Súčin dvoch čísel sa rovná ich súčtu. Jedno z čísel je štyrikrát väčšie ako druhé číslo. Určite tieto čísla, ak viete že žiadne z nich sa nerovná nule. - Ľaváčka
Eva, Lucia, Barbora, Ivana a Slávka sú dobré kamarátky, preto na hodine biológie chcú vždy sedieť pri jednom dlhom stole vedľa seba. Koľkými spôsobmi sa môžu posadiť, ak Slávka je ľaváčka, a preto chce vždy sedieť na ľavom kraji stola? - MO Z6-6-1
Do prázdnych polí v nasledujúcom obrázku doplňte celé čísla väčšie ako 1 tak, aby v každom tmavšom políčku bol súčin čísel zo susedných svetlejších políčok: Aké je číslo je v strede? - Reštaurácia
U neskrotného diviaka mali pred bitkou tridsať stolov označených prirodzenými číslami 2 až 31. Práve dva stoly patrili do salónika. Aby personál pri inventúre zistil, ktoré dva to sú, používal trik. Na dverách salónika bola tabuľka s číslom, ktoré nebolo - V obálke
V obálke sú lístky s číslami 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Z obálky sa vyťahujú vždy naraz dva lístky. Aká je pravdepodobnosť, že súčet vytiahnutých čísel bude 7? Výsledok zapíšte ako desatinné číslo zaokrúhlené na stotiny. - Dve čísla 8
Súčet dvoch čísel je 1. Určite obe čísla Ak viete že polovica prvého sa rovná jednej sedmine druhého čísla. - Číselná os
V kocúrskovskej škole používajú zvláštne číselnú os. Vzdialenosť medzi číslami 1 a 2 je 1 cm, vzdialenosť medzi číslami 2 a 3 je 3 cm, medzi číslami 3 a 4 je 5 cm, a tak ďalej, vzdialenosť medzi nasledujúce dvojicou prirodzenými číslami sa vždy zväčší o 2 - Vláčik
Čísla 1,2,3,4,5,6,7,8 a 9 cestovala vlakom. Vlak mal tri vagóny a v každom sa viezla práve tri čísla. Číslo 1 sa viezlo v prvom vagóne a v poslednom vagóne boli všetky čísla nepárne. Sprievodcovia cestou spočítal súčet čísel v prvom, druhom i posledným va - Z9–I–4 MO 2017
Čísla 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9 sa chystali na cestu vlakom s tromi vagónmi. Chceli sa rozsadiť tak, aby v každom vagóne sedeli tri čísla a najväčšie z každej trojice bolo rovné súčtu zvyšných dvoch. Sprievodca tvrdil, že to nie je problém, a snažil sa č - Nikola
Nikola mala v zošite napísané jedno trojciferne a jedno dvojciferné číslo. Každé z týchto čísel bolo tvorené navzájom rôznymi číslicami. Rozdiel Nikolinych čísel bol 976. Aký bol ich súčet? - Tri mačky
Ak tri mačky zožerú tri myši v priebehu troch minút, za aký čas 60 mačiek zožerie 60 myší? - Susedných 7548
V rade štyroch čísel je rozdiel každých dvoch susedných čísel rovný trom. Súčet týchto čísel je 60. Určte tieto čísla.
