Obdĺžnik - kto má pravdu
Obdĺžnik je rozdelený na 7 políčok. Na každé políčko sa má napísať práve jedno z čísel 1, 2 a 3.
Mirek tvrdia, že to možno vykonať tak, aby súčet dvoch vedľa seba napísaných čísel bol zakaždým iný. Zuzka naopak tvrdia, že to možné nie je. Rozhodnite, kto z nich má pravdu.
Výsledok
Mirek tvrdia, že to možno vykonať tak, aby súčet dvoch vedľa seba napísaných čísel bol zakaždým iný. Zuzka naopak tvrdia, že to možné nie je. Rozhodnite, kto z nich má pravdu.
Výsledok
Zobrazujem 2 komentáre:
Peter5
Nápoveda. Zistite, ktoré rôzne súčty možno získať.
Možné riešenie. Všetky možné dvojice, ktoré možno z daných čísel zložiť, sú (1,1); (1,2), (2,1); (1,3), (2,2), (3,1); (2,3), (3,2); (3,3).
Tieto možnosti dávajú 5 rôznych súčtov, a to 2, 3, 4, 5, 6 (dvojice s rôznymi súčtami sú oddelené bodkočiarkami). Na uvedenom obrázku však potrebujeme 6 dvojíc s rôznymi súčty, pravdu má teda Zuzka.
Poznámky.
a) Na určenie možných súčtov netreba vypisovať všetky prípustné dvojice:
najmenší súčet odpovedá 1 + 1 = 2, najväčší je 3 + 3 = 6. Odtiaľ vyplýva, že možných súčtov nie je viac ako 5, čo je menej ako požadovaných 6.
b) Riešenie úlohy pomocou všetkých možných vyplnenie tabuľky a kontrolou takto získaných súčtov je extrémne prácne.
Možné riešenie. Všetky možné dvojice, ktoré možno z daných čísel zložiť, sú (1,1); (1,2), (2,1); (1,3), (2,2), (3,1); (2,3), (3,2); (3,3).
Tieto možnosti dávajú 5 rôznych súčtov, a to 2, 3, 4, 5, 6 (dvojice s rôznymi súčtami sú oddelené bodkočiarkami). Na uvedenom obrázku však potrebujeme 6 dvojíc s rôznymi súčty, pravdu má teda Zuzka.
Poznámky.
a) Na určenie možných súčtov netreba vypisovať všetky prípustné dvojice:
najmenší súčet odpovedá 1 + 1 = 2, najväčší je 3 + 3 = 6. Odtiaľ vyplýva, že možných súčtov nie je viac ako 5, čo je menej ako požadovaných 6.
b) Riešenie úlohy pomocou všetkých možných vyplnenie tabuľky a kontrolou takto získaných súčtov je extrémne prácne.
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
Súvisiace a podobné príklady:
- Z9–I–4 MO 2017
Čísla 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9 sa chystali na cestu vlakom s tromi vagónmi. Chceli sa rozsadiť tak, aby v každom vagóne sedeli tri čísla a najväčšie z každej trojice bolo rovné súčtu zvyšných dvoch. Sprievodca tvrdil, že to nie je problém, a snažil sa č - Dávidovo číslo
Jana a David trénujú sčítanie desatinných čísel tak, ze každý z nich napíše jedno číslo, a tieto dve čísla potom spočítajú. Posledný príklad im vyšiel 11,11. Dávidovo číslo malo pred desatinnou čiarkou rovnaký počet číslic ako za ňou, Janino číslo tiež. D - 7 kníh
Koľkými spôsobmi možno uložiť na poličke 7 kníh, ak je medzi nimi jeden trojdielny román, ktorý má byť uložený vedľa seba? - Deti
Stretnú sa dvaja priatelia a ako správni chlapi zájdu spolu na pivo. Po prebratí najdôležitejších tém (politika, ženy, futbal...), sa jeden pýta: - A koľko máš vlastne detí? - Mám 3 deti. - A koľko majú rokov? Priateľovi sa už nechce odpovedať na priamu o - Na papieri
Na papieri bolo napísaných niekoľko kladných celých čísel. Miška si pamätala iba to, že každé číslo bolo polovicou súčtu všetkých ostatných čísel. Koľko čísel mohlo byť napísaných na papieri? - MO Z6-1-3 2017 šachovnica
Veronika má klasickú šachovnicu s 8×8 políčkami. Riadky sú označené ciframi 1 až 8, stĺpce písmenami A až H. Veronika položila na políčko B1 jazdca, s ktorým možno pohybovať iba tak ako v šachu. 1. Je možné premiestniť jazdca štyrmi ťahmi na políčko H1? 2 - Palko
Palko má 5 kartičiek s číslicami 0, 1, 6, 7, 9. Kolko nepárnych trojciferných čísel z nich môže utvoriť? - Z7–I–6, výstava mačiek
Na výstave dlhosrstých mačiek sa zišlo celkom desať vystavujúcich. Vystavovalo sa v obdĺžnikovej miestnosti, v ktorej boli dva rady stolov ako na obrázku. Mačky boli označené navzájom rôznymi číslami v rozmedzí 1 až 10 a na každom stole sedela jedna mačka - Dve skupiny
Skupina 10 dievčat sa má rozdeliť na dve skupiny tak, aby v každej boli najmenej 4 dievčatá. Koľkými spôsobmi to možno vykonať? - Z pásu
Z pásu oceľového plechu so šírkou 10 cm a dĺžkou 2 m sú vystrihnuté kovové podložky s priemerom 80 mm. Vypočítajte odpad materiálu v percentách, ak pri styku dvoch susedných kruhov nedochádza k žiadnej strate materiálu. - MO C-I-1 2019
Nájdite všetky štvorciferné čísla abcd s ciferným súčtom 12 také, že ab-cd=1 - Pán Cuketa
Pán Cuketa mal obdĺžnikovú záhradu, ktorej obvod bol 28 metrov. Obsah celej záhrady vyplnili práve štyri štvorcové záhony, ktorých rozmery v metroch boli vyjadrené celými číslami. Určite aké rozmery mohla mať záhrada. Nájdite všetky možnosti a zapíšte n a - MO Z8-I-1 2018
Fero a Dávid sa denne stretávajú vo výťahu. Raz ráno zistili, že keď vynásobia svoje súčasné veky, dostanú 238. Keby to isté urobili za štyri roky, bol by tento súčin 378. Určte súčet súčasných vekov Fera a Dávida. - Muž mal
Muž mal 4 mince, niektoré dvojdolárovky, niektoré jedno-dolárovky. Mince mali na jednej strane číslo, na druhej len obrázok. Muž si ich hodil a súčet čísel na horných stranách mincí bol 1. Pravdepodobnosť, že nastane táto situácia, bola 1/8. Aká bola v to - Fourland
V krajine Fourland maju iba styri pismena F, O, U, R a kazde slovo ma prave styri pismena. V ziadnom slove sa nesmie opakovat ani jedno pismeno. Napis vsetky slova, ktore sa daju u nich napisat. - MO Z6–I–3 2018
Na obrázku sú naznačené dva rady šesťuholníkových políčok, ktoré doprava pokračujú bez obmedzenia. Do každého políčka doplňte jedno kladné celé číslo tak, aby súčin čísel v ľubovoľných troch navzájom susediacich políčkach bol 2018. Určte číslo, ktoré bude - Vláčik
Čísla 1,2,3,4,5,6,7,8 a 9 cestovala vlakom. Vlak mal tri vagóny a v každom sa viezla práve tri čísla. Číslo 1 sa viezlo v prvom vagóne a v poslednom vagóne boli všetky čísla nepárne. Sprievodcovia cestou spočítal súčet čísel v prvom, druhom i posledným va
