Traťový přetek

Z opačných konců trasy dlouhé 28 km vyjeli proti sobě ve stejný okamžik dva cyklisté. Každý z nich projel celou trasu stálou rychlostí, rychlejší byl v cíli o 35 minut dříve. Na trase se cyklisté minuli po 1 hodině jízdy. Jakou rychlostí jel pomalejší z nich?

Správná odpověď:

v₁ =  16 km/h

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s=28\text{km} \\ \Delta =35\text{min}\to \text{h}=35:60\text{h}=0,58333\text{h} \\ T=1\text{h} \\ s=v_1\cdot t \\ s=v_2\cdot (t+\Delta ) \\ {s}_1+s_2=s \\ {s}_1=v_1\cdot T \\ {s}_2=v_2\cdot T \\ {s}_1=16\text{km} \\ {s}_2=s-s_1=28-16=12\text{km} \\ t=7/4=\frac{7}{4}=1,75\text{h} \\ {v}_1=16\text{km/h} \\ {v}_1=v_2=28-v_1=28-16=12\text{km/h}=16\text{km/h} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad