Vzdálenost 110

Vzdálenost Aše a Břeclavi je 477 km. Jakými rychlostmi jela auta jedoucí proti sobě, když pomalejší vyjíždělo v 6:30 z Aše a druhé vyjíždělo v 8 h z Břeclavi. Přitom se potkají v 10:30 a rozdíl jejich rychlostí je 41 km/h. Jak daleko bude pomalejší auto po tři a půl hodině jízdy?

Správná odpověď:

x =  136,9375 km

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s=477\text{km} \\ {t}_1=6:30=6hod30min=6+\frac{30}{60}=6,5hod=6,5 \\ {t}_2=8:0=8hod=8 \\ {t}_3=10:30=10hod30min=10+\frac{30}{60}=10,5hod=10,5 \\ {v}_3=41\text{km/h} \\ {v}_1\cdot (t_3-t_1)+v_2\cdot (t_3-t_1)=s \\ {v}_1+v_3=v_2 \\ {v}_1\cdot (10,5-6,5)+v_2\cdot (10,5-6,5)=477 \\ {v}_1+41=v_2 \\ 4v_1+4v_2=477 \\ {v}_1-v_2=-41 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{4}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 4v_1+4v_2=477 \\ -2v_2=-160,25 \\ {v}_2=\frac{-160,25}{-2}=80,125 \\ {v}_1=\frac{477-4v_2}{4}=\frac{477-4\cdot 80,125}{4}=39,125 \\ {v}_1=\frac{313}{8}=39,125 \\ {v}_2=\frac{641}{8}=80,125 \\ {t}_4=3,5\text{h} \\ x=t_4\cdot v_1=3,5\cdot 39,125=136,9375\text{km} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad