Dvě nákladní auta

Dvě nákladní auta vyšli z míst A, B proti sobě a po hodině se setkali. První auto přišlo do B o 27 minut později než druhé auto do A. Vypočítejte rychlost aut, pokud vzdálenost míst A, B je 90 km.

Správná odpověď:

v₁ = 40 km/h
v₂ = 50 km/h

Postup správného řešení:

s = 90 km t_{1} = 1 h t_{2} = 27 min \to h = 27 : 60 h = 0, 45 h s_{1} + s_{2} = s v_{1} \cdot t_{1} + v_{2} \cdot t_{1} = s v_{1} \cdot (t + t_{2}) = s v_{2} \cdot t = s 1 \cdot v_{1} + 1 \cdot v_{2} = 90 v_{1} \cdot (t + 27 / 60) = 90 v_{2} \cdot t = 90 v_{1} + v_{2} = 90 v_{1} \cdot t + v_{1} \cdot 27 / 60 = 90 t = 90 / v_{2} v_{1} + v_{2} = 90 v_{1} \cdot 90 / v_{2} + v_{1} \cdot 27 / 60 = 90 v_{1} \cdot 90 + v_{2} \cdot v_{1} \cdot 27 / 60 = 90 \cdot v_{2} (90 - v_{2}) \cdot 90 + v_{2} \cdot (90 - v_{2}) \cdot 27 / 60 = 90 \cdot v_{2} (90 - x) * 90 * 60 + x * (90 - x) * 27 = 60 * 90 * x (90 - x) \cdot 90 \cdot 60 + x \cdot (90 - x) \cdot 27 = 60 \cdot 90 \cdot x - 27 x^{2} - 8370 x + 486000 = 0 27 x^{2} + 8370 x - 486000 = 0 a = 27; b = 8370; c = - 486000 D = b^{2} - 4 a c = 837 0^{2} - 4 \cdot 27 \cdot (- 486000) = 122544900 D > 0 x_{1, 2} = \frac{- b \pm D}{2 a} = \frac{- 8 3 7 0 \pm 1 2 2 5 4 4 9 0 0}{5 4} x_{1, 2} = \frac{- 8 3 7 0 \pm 1 1 0 7 0}{5 4} x_{1, 2} = - 155 \pm 205 x_{1} = 50 x_{2} = - 360 Soucinovy tvar rovnice: 27 (x - 50) (x + 360) = 0 v_{2} = x_{1} = 50 v_{1} = 90 - v_{2} = 90 - 50 = 40 km/h

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

v_{2} = 50 = 50 km/h

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Tipy na související online kalkulačky

Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Chcete proměnit jednotku rychlosti?
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?