Dvě nákladní auta

Dvě nákladní auta vyšli z míst A, B proti sobě a po hodině se setkali. První auto přišlo do B o 27 minut později než druhé auto do A. Vypočítejte rychlost aut, pokud vzdálenost míst A, B je 90 km.

Správný výsledek:

v₁ =  40 km/h
v₂ =  50 km/h

Řešení:

$$\begin{gathered} s=90\text{ km } \\ {t}_1=1\text{ h } \\ {t}_2=27\text{ min}\to \text{ h}=27\mathrm{/}60\text{ h}=0.45\text{ h } \\ {s}_1+s_2=s \\ {v}_1\cdot t_1+v_2\cdot t_1=s \\ {v}_1\cdot (t+t_2)=s \\ {v}_2\cdot t=s \\ 1\cdot v_1+1\cdot v_2=90 \\ {v}_1\cdot (t+27\mathrm{/}60)=90 \\ {v}_2\cdot t=90 \\ {v}_1+v_2=90 \\ {v}_1\cdot t+v_1\cdot 27\mathrm{/}60=90 \\ t=90\mathrm{/}{v}_2 \\ {v}_1+v_2=90 \\ {v}_1\cdot 90\mathrm{/}{v}_2+v_1\cdot 27\mathrm{/}60=90 \\ {v}_1\cdot 90+v_2\cdot v_1\cdot 27\mathrm{/}60=90\cdot v_2 \\ (90-v_2)\cdot 90+v_2\cdot (90-v_2)\cdot 27\mathrm{/}60=90\cdot v_2 \\ (90-x)\ast 90\ast 60+x\ast (90-x)\ast 27=60\ast 90\ast x \\ (90-x)\cdot 90\cdot 60+x\cdot (90-x)\cdot 27=60\cdot 90\cdot x \\ -27x^2-8370x+486000=0 \\ 27x^2+8370x-486000=0 \\ a=27;b=8370;c=-486000 \\ D=b^2-4ac=8370^2-4\cdot 27\cdot (-486000)=122544900 \\ D>0 \\ {x}_{1,2}={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}}={\displaystyle \frac{-8370\pm \sqrt{122544900}}{54}} \\ {x}_{1,2}={\displaystyle \frac{-8370\pm 11070}{54}} \\ {x}_{1,2}=-155\pm 205 \\ {x}_1=50 \\ {x}_2=-360 \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \\ 27(x-50)(x+360)=0 \\ {v}_2=x_1=50 \\ {v}_1=90-v_2=90-50=40\text{ km/h} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

$v_2=50=50\text{ km/h}$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Rýchlosti aut
  Vzdálenost z města A do města B je 108 km. Z obou měst vyšli současně proti sobě dvě auta. Rychlost auta jedoucího z města A byla o 2 km/h větší než rychlost auta druhého. Jaká byla rychlost každého auta pokud se setkali o 54 minut?
• Proti sobě 2
  Ze dvou míst vzdálených od sebe 190 km vyjeli proti sobě automobil a motocyklista. Auto jelo rychlostí o 10km/h vyšší než motocykl a vyjelo o půl hodiny později. Za hodinu a třicet minut potkalo motocyklistu. Určete jejich rychlost.
• Dvě auta
  Dvě auta vyjela současně proti sobě z míst vzdálených od sebe 253 km. Jedno auto jede rychlostí 51 km/hod a druhé 39 km/hod. Jak daleko budou obě auta od sebe 20 minut před okamžikem setkání?
• Proti sobě
  Ze dvou míst A, B vzdálených 23 km vyšli současně proti sobě dvě auta rychlostmi 41 km/h a 65 km/h. Za jaký čas se setkají a jakou dráhu přejde každé z nich?
• TN-BA
  Trenčín je od Bratislavy vzdálený 120 km. Průměrná rychlost cyklistu jedoucího z Trenčína směrem do Bratislavy je 20 km/h. Vypočítejte průměrnou rychlost osobního auta, které vyšlo z Bratislavy oproti cyklistovi, pokud cyklista a osobní auto vyrazili ve s
• Kdy a kde
  Kdy a kde se potkají dvě auta, která vyjela současně proti sobě z měst A a B vzdálených 90 km, jestliže auto ze města A jede rychlostí 75 km/h a auto z města B rychlostí 60 km/h?
• Autá 8
  V 9,00 h vyjelo ze Zlína auto směrem do Brna vzdáleného 98 km. Z Brna vyjelo v 9,15 h auto směrem do Zlína a jelo rychlostí o 6 km/h vyšší, než byla rychlost auta jedoucího ze Zlína. Auta se potkala v 9,45 h. Vypočítejte rychlosti obou aut.
• Ze dvou 2
  Ze dvou míst vzdálených od sebe 570km vyjela současně proti sobě dvě nákladní auta. První ujede za hodinu 61km a druhé 81,5km. Za jak dlouho se potkají?
• Místa A a B
  Vzdálenost míst je 60 km. Z místa A vyšel chodec rychlostí 4 km/h a současně proti němu vyjelo auto z místa B. Jaká byla rychlost auta, jestliže se s ním chodec setkal za 90 minut?
• Nákladní auto
  V 7 hodin vyjelo z města Krnova nákladní auto rychlostí 40 km/h. Proti němu vyjelo v 8 hodin 30 minut z města Jihlava osobní auto rychlostí 70 km/h. Vzdálenost obou měst je 225 km. V kolik hodin a v jaké vzdálenosti od Krnova se obě auta setkají? Situaci
• Půlnoc
  O půlnoci vyjede z Českých Budějovic nákladní auto rychlosti 40km/hod do Turnova. Proti němu vyjelo 1,5 hodiny po půlnoci osobní auto rychlosti 70 km/hod. Vzdálenost mezi Českými Budějovicemi a Trutnovem je 223km. V kolik hodin a jak daleko od Trutnova se
• Cesta
  Vzdálenost z Nitry do Ostravy je 257 km. Z obou míst vyjela proti sobě současně dvě auta. Auto z Nitry jelo o 800m za hodinu pomaleji než auto z Ostravy. Jaká byla průměrná rychlost aut jestliže se auta setkala po 150 minutách jízdy?
• Mlha se hlási
  Z Berouna vyjelo v 7 hodin směrem na Prahu po dálnici v mlze nákladní auto. Za 20 min po něm, že stejného místa a po stejné trase, vyjelo osobní auto rychlostí o 27km/h větší. Osobní auto předjelo nákladní auto po dalších dvaceti minutách. Jaké byli rychl
• Ze dvou
  Ze dvou míst vzdálených od sebe 49km vyjeli proti sobě dva kamrádi na kole. První vyrazil v 8,00 rychlostí 20km/h, druhý o 12 minut později rychlostí 25km/h. V kolik hodin se setkají? Kolik km každý z nich od té doby ujede
• Dvě letadla
  Dvě letadla letí z letišť A a B, vzdálených 420 km, navzájem proti sobě. Letadlo z A odstartovalo o 15 min později a letí průměrnou rychlostí o 40 km/h větší než letadlo z B. Určete průměrné rychlosti obou letadel, víte-li, že se setkají 30 minut po start
• Auto jelo
  Auto jelo do města vzdáleného 240 km. Kdyby se jeho rychlost zvýšila o 8 km/h, dojel by do cíle o hodinu dříve. Urči jeho původní rychlost.
• Pohyb2
  V 10 hodin vyjel z místa A automobil rychlostí 90km/h. Za 20 minut vyjel proti němu z místa B rychlostí 60km/h jiný automobil. Vzdálenost míst A a B je 120km. V kolik hodin a kde se potkají?