Nákladné autá

Dve nákladné autá vyšli z miest A, B proti sebe a po hodine sa stretli. Prvé auto prišlo do B o 27 minút neskôr ako druhé auto do A. Vypočítajte rýchlosť áut, ak vzdialenosť miest A, B je 90 km.

Správny výsledok:

v₁ =  40 km/h
v₂ =  50 km/h

Riešenie:

$$\begin{gathered} s=90\text{ km } \\ {t}_1=1\text{ h } \\ {t}_2=27\text{ min}\to \text{ h}=27\mathrm{/}60\text{ h}=0.45\text{ h } \\ {s}_1+s_2=s \\ {v}_1\cdot t_1+v_2\cdot t_1=s \\ {v}_1\cdot (t+t_2)=s \\ {v}_2\cdot t=s \\ 1\cdot v_1+1\cdot v_2=90 \\ {v}_1\cdot (t+27\mathrm{/}60)=90 \\ {v}_2\cdot t=90 \\ {v}_1+v_2=90 \\ {v}_1\cdot t+v_1\cdot 27\mathrm{/}60=90 \\ t=90\mathrm{/}{v}_2 \\ {v}_1+v_2=90 \\ {v}_1\cdot 90\mathrm{/}{v}_2+v_1\cdot 27\mathrm{/}60=90 \\ {v}_1\cdot 90+v_2\cdot v_1\cdot 27\mathrm{/}60=90\cdot v_2 \\ (90-v_2)\cdot 90+v_2\cdot (90-v_2)\cdot 27\mathrm{/}60=90\cdot v_2 \\ (90-x)\ast 90\ast 60+x\ast (90-x)\ast 27=60\ast 90\ast x \\ (90-x)\cdot 90\cdot 60+x\cdot (90-x)\cdot 27=60\cdot 90\cdot x \\ -27x^2-8370x+486000=0 \\ 27x^2+8370x-486000=0 \\ a=27;b=8370;c=-486000 \\ D=b^2-4ac=8370^2-4\cdot 27\cdot (-486000)=122544900 \\ D>0 \\ {x}_{1,2}={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}}={\displaystyle \frac{-8370\pm \sqrt{122544900}}{54}} \\ {x}_{1,2}={\displaystyle \frac{-8370\pm 11070}{54}} \\ {x}_{1,2}=-155\pm 205 \\ {x}_1=50 \\ {x}_2=-360 \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \\ 27(x-50)(x+360)=0 \\ {v}_2=x_1=50 \\ {v}_1=90-v_2=90-50=40\text{ km/h} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

$v_2=50=50\text{ km/h}$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 1 komentár:

Žiak

Vaše riešenie je nesprávne. Podľa mňa auto a išlo rýchlosťou 40 km/hod a auto b 50 km/hod,

11 mesiacov  Like

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Autá
  Z dvoch miest A, B vzdialených 210km vyšli sučasne o 8:00 oproti sebe dve autá. Z miesta A vyšlo nákladné auto rýchlosťou 60km/hod a z miesta B osobné auto rýchlosťou 80km/hod. O ktorej hodine sa autá stretli?
• Rýchlosti áut
  Vzdialenosť z mesta A do mesta B je 108 km. Z oboch miest vyšli súčasne proti sebe dve autá. Rýchlosť auta idúceho z mesta A bola o 2 km/h väčšia ako rýchlosť auta druhého. Aká bola rýchlosť každého auta ak sa stretli o 54 minút?
• Proti sebe
  Z dvoch miest vzdialených od seba 190 km vyjazdili proti sebe automobil a motocyklista. Auto išlo rýchlosťou o 10km/h vyššou ako motocykel a vyšlo o pol hodiny neskôr. Za hodinu a tridsať minút stretlo motocyklistu. Určite ich rýchlosť.
• Dve autá
  Dve autá vyštartovali súčasne proti sebe z miest vzdialených od seba 254 km. Jedno auto ide rýchlosťou 49 km/hod a druhé 55 km/hod. Ako ďaleko budú obe autá od seba 15 minút pred okamihom stretnutia?
• Vzdialenosť 12
  Vzdialenosť medzi mestami A a B ja 125 km. Z oboch miest vyšli súčasne proti sebe dve autá. Rozdiel ich rýchlostí bol 3 km/hod. Stretli sa za hodinu. Aká bola rýchlosť každého auta?
• Nákladné auto
  V 7 hodín vyšlo z mesta Krnov nákladné auto rýchlosťou 40 km/h. Proti nemu vyšlo v 8 hodín 30 minút z mesta Jihlava osobné auto rýchlosťou 70 km/h. Vzdialenosť oboch miest je 225 km. V koľko hodín a v akej vzdialenosti od Krnova sa obe autá stretnú? Situá
• Z mesta 2
  Z mesta A vyslo o 9:00 hod. Nákladné auto priemernou rýchlostou 50km/hod do mesta B vzdialeneho 290 km od mesta A. O 1 hod a 20 minut vyšlo za nim osobne auto priemernou rýchlosťou 75km/hod. O koľkej hodine a akej vzdialenosti od mesta B dobehne osobne au
• Mestá
  Z dvoch miest A, B vzdialených 90 km vyšli oproti sebe súčasne autá. Auto z mesta A malo stálu rýchlosť 72 km/h, auto z mesta B malo rýchlosť 90 km/h. Za aký čas a ako ďaleko od mesta B sa stretnú ?
• Dve autá 4
  Osobné auto idúce rýchlosťou 60 km/h prišlo z miesta A do miesta B o jeden a pol hodiny skôr ako nákladne auto idúce 40km/h. Ako ďaleko od seba sú miesta A a B a koľko trvala cesta osobného auta?
• Vzdialenosť
  Vzdialenosť miest je 60 km. Z miesta A vyšiel chodec rýchlosťou 4 km/h a súčasne proti nemu vyšlo auto z miesta B. Aká bola rýchlosť auta, ak sa s ním chodec stretol za 90 minút?
• Vzdialenosť 8
  Vzdialenosť zo Žiliny do Košíc je 260 km. Z oboch miest vyrazili oproti sebe súčasne 2 autá. Auto zo Žiliny ide rýchlosťou 58 km/h, rýchlosť autá z Košíc je 72 km/h. Za koľko hodín sa tieto dve autá stretnú?
• Na ceste
  Na ceste z Bratislavy do Trebišova (440 km) vyšli oproti sebe 2 autá. Auto z BA vyšlo o 8:00 hod a auto z Trebišova o 9:00 hod. Stretli sa o 11:00 hod, auto z Trebišova prešlo každú hodinu o 25 km menej než druhé auto. Aké priemerné rýchlosti mali obe aut
• Dve lietadlá
  Dve lietadlá letia z letísk A a B, vzdialených 420 km, navzájom proti sebe. Lietadlo z A odštartovalo o 15 min neskôr a letí priemernou rýchlosťou o 40 km / h väčší ako lietadlo z B. Určte priemernej rýchlosti oboch lietadiel, ak viete, že sa stretnú 30 m
• Rýchlik 2
  Z mesta A do mesta B vyrazil rýchlik priemernou rýchlosťou 100 km/h. Súčasne vyrazil z mesta B do mesta A osobný vlak. Vlaky sa stretli po 90 minútach. Vypočítaj priemernú rýchlosť osobného vlaku, ak vzdialenosť miest je 240 km.
• Auto ide
  Auto ide z mesta A do mesta B priemernou rýchlosťou 70 km/h, naspäť priemernou rýchlosťou 50 km/h. Keby išlo tam aj späť priemernou rýchlosťou 60 km/h, celá jazda by trvala o 8 minút menej. Aká je vzdialenosť medzi mestami A a B?
• Rýchlosť
  Auto išlo do mesta vzdialeného 240 km. Keby sa jeho rýchlosť zvýšila o 8 km/h, došlo by do cieľa o hodinu skôr. Urči jeho pôvodn[ rýchlosť.
• Dve autá
  Z mesta A do mesta B vyrazili dve autá. Prvé o 7:00 priemernou rýchlosťou 60 km za hodinu, druhé o 10:00 priemernou rýchlosťou 100 km za hodinu. Prvé auto sa v meste B nezdržalo, a tak sa po ceste naspäť minulo s druhým autom v polovici cesty z A do B. O