Dve autá

Dve autá (nákladné a osobné) vycestovala súčasne z dvoch miest vzdialených 50 km. Idú Ak proti sebe, stretnú sa za 30 minút. Idú Ak rovnakým smerom za sebou, dobehne osobné auto nákladné za 2,5 hodiny. Aká je rýchlosť každého z nich?

Správna odpoveď:

v₁ =  40 km/h
v₂ =  60 km/h

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} s=50\text{km} \\ {t}_1=30\text{min}\to \text{h}=30:60\text{h}=0,5\text{h} \\ {t}_2=2,5\text{h} \\ {v}_1\cdot t_1+v_2\cdot t_1=s \\ {v}_2\cdot t_2-v_1\cdot t_2=s \\ {v}_1\cdot 0,5+v_2\cdot 0,5=50 \\ {v}_2\cdot 2,5-v_1\cdot 2,5=50 \\ 0,5v_1+0,5v_2=50 \\ 2,5v_1-2,5v_2=-50 \\ Pivot:Riadok1\leftrightarrow Riadok2 \\ 2,5v_1-2,5v_2=-50 \\ 0,5v_1+0,5v_2=50 \\ Riadok2-\frac{0,5}{2,5}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 2,5v_1-2,5v_2=-50 \\ {v}_2=60 \\ {v}_2=\frac{60}{1}=60 \\ {v}_1=\frac{-50+2,5v_2}{2,5}=\frac{-50+2,5\cdot 60}{2,5}=40=40\text{km/h} \\ {v}_1=40 \\ {v}_2=60 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad