Dvě auta 7

Dvě auta (nákladní a osobní) vyjela současně ze dvou míst vzdálených 50 km. Jedou-li proti sobě, setkají se za 30 minut. Jedou-li stejným směrem za sebou, dohoní osobní auto nákladní za 2,5 hodiny. Jaká je rychlost každého z nich?

Správná odpověď:

v₁ =  40 km/h
v₂ =  60 km/h

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s=50\text{ km } \\ {t}_1=30\text{ min}\to \text{ h}=30\mathrm{/}60\text{ h}=0.5\text{ h } \\ {t}_2=2.5\text{ h } \\ {v}_1\cdot t_1+v_2\cdot t_1=s \\ {v}_2\cdot t_2-v_1\cdot t_2=s \\ {v}_1\cdot 0.5+v_2\cdot 0.5=50 \\ {v}_2\cdot 2.5-v_1\cdot 2.5=50 \\ 0.5v_1+0.5v_2=50 \\ 2.5v_1-2.5v_2=-50 \\ {v}_1=40=40\text{ km/h } \\ {v}_2=60 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Proti sobě
  Ze dvou míst A, B vzdálených 23 km vyšli současně proti sobě dvě auta rychlostmi 41 km/h a 65 km/h. Za jaký čas se setkají a jakou dráhu přejde každé z nich?
• Ze dvou 2
  Ze dvou míst vzdálených od sebe 570km vyjela současně proti sobě dvě nákladní auta. První ujede za hodinu 61km a druhé 81,5km. Za jak dlouho se potkají?
• Proti sobě 2
  Ze dvou míst vzdálených od sebe 190 km vyjeli proti sobě automobil a motocyklista. Auto jelo rychlostí o 10km/h vyšší než motocykl a vyjelo o půl hodiny později. Za hodinu a třicet minut potkalo motocyklistu. Určete jejich rychlost.
• Dvě auta
  Dvě auta vyjela současně proti sobě z míst vzdálených od sebe 253 km. Jedno auto jede rychlostí 51 km/hod a druhé 39 km/hod. Jak daleko budou obě auta od sebe 20 minut před okamžikem setkání?
• Cesta
  Vzdálenost z Nitry do Ostravy je 257 km. Z obou míst vyjela proti sobě současně dvě auta. Auto z Nitry jelo o 800m za hodinu pomaleji než auto z Ostravy. Jaká byla průměrná rychlost aut jestliže se auta setkala po 150 minutách jízdy?
• Dvě nákladní auta
  Dvě nákladní auta vyšli z míst A, B proti sobě a po hodině se setkali. První auto přišlo do B o 27 minut později než druhé auto do A. Vypočítejte rychlost aut, pokud vzdálenost míst A, B je 90 km.
• Rýchlosti aut
  Vzdálenost z města A do města B je 108 km. Z obou měst vyšli současně proti sobě dvě auta. Rychlost auta jedoucího z města A byla o 2 km/h větší než rychlost auta druhého. Jaká byla rychlost každého auta pokud se setkali o 54 minut?
• Ze dvou
  Ze dvou míst vzdálených od sebe 49km vyjeli proti sobě dva kamarádi na kole. První vyrazil v 8,00 rychlostí 20km/h, druhý o 12 minut později rychlostí 25km/h. V kolik hodin se setkají? Kolik km každý z nich od té doby ujede?
• Dvě auta
  Dvě auta, které vyšly ze dvou míst vzdálených 87 km současně opačnými směry, šli rychlostmi 81 km/h a 75 km/h. Jaká byla mezi nimi vzdálenost po 2 hodinách 50 minutách jízdy.
• Osobní auto
  Osobní auto ujede 1km za 2/3 minuty, nákladní auto za dobu o 50 vteřin delší. O kolik je rychlost nákladního auta nižší?
• Nákladní 10
  Nákladní auto jelo průměrnou rychlostí 20 km/h a vyjelo z Prahy směrem k Liberci. Současně s ním vyjel autobus, který jel průměrnou rychlostí 30 km/h a který přijel do Liberce o 2 hodiny dříve než nákladní auto. Jaká je vzdálenost mezi Prahou a Libercem?
• Nákladní auto
  V 7 hodin vyjelo z města Krnova nákladní auto rychlostí 40 km/h. Proti němu vyjelo v 8 hodin 30 minut z města Jihlava osobní auto rychlostí 70 km/h. Vzdálenost obou měst je 225 km. V kolik hodin a v jaké vzdálenosti od Krnova se obě auta setkají? Situaci
• Z A do B
  Vzdálenost měst A a B je 165km. Z města A jelo do města B nákladní auto rychlosti 50km/h. O 15 min později vyjelo z mesta B do mesta A osobní auto rychlosti 72 km/h. Jakou dráhu ujede osobní auto, než se obě auta setkají?
• Půlnoc
  O půlnoci vyjede z Českých Budějovic nákladní auto rychlosti 40km/hod do Turnova. Proti němu vyjelo 1,5 hodiny po půlnoci osobní auto rychlosti 70 km/hod. Vzdálenost mezi Českými Budějovicemi a Trutnovem je 223km. V kolik hodin a jak daleko od Trutnova se
• Kdy a kde
  Kdy a kde se potkají dvě auta, která vyjela současně proti sobě z měst A a B vzdálených 90 km, jestliže auto ze města A jede rychlostí 75 km/h a auto z města B rychlostí 60 km/h?
• Autá 3
  Ze skladu vyjelo nákladní auto rychlostí 40km/h. Za 1h a 30min vyjelo z téhož místa stajným směrem osobní auto rychlostí 70km/h. Za jak dlouho a v jaké vzdálenosti od skladu dohoní osobní auto nákladní?
• Dva běžci
  Dva běžci vyběhli současně proti sobě z míst vzdálených 34,6 km. Průměrná rychlost prvního běžce byla o 1/5 vyšší než průměrná rychlost druhého běžce. Za jak dlouho by každý uběhl zmiňovaných 34,6 km, víte-li, že se na trati potkají po 67 minutách?