Dvě auta 7

Dvě auta (nákladní a osobní) vyjela současně ze dvou míst vzdálených 50 km. Jedou-li proti sobě, setkají se za 30 minut. Jedou-li stejným směrem za sebou, dohoní osobní auto nákladní za 2,5 hodiny. Jaká je rychlost každého z nich?

Správná odpověď:

v₁ =  40 km/h
v₂ =  60 km/h

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s=50\text{km} \\ {t}_1=30\text{min}\to \text{h}=30:60\text{h}=0,5\text{h} \\ {t}_2=2,5\text{h} \\ {v}_1\cdot t_1+v_2\cdot t_1=s \\ {v}_2\cdot t_2-v_1\cdot t_2=s \\ {v}_1\cdot 0,5+v_2\cdot 0,5=50 \\ {v}_2\cdot 2,5-v_1\cdot 2,5=50 \\ 0,5v_1+0,5v_2=50 \\ 2,5v_1-2,5v_2=-50 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ 2,5v_1-2,5v_2=-50 \\ 0,5v_1+0,5v_2=50 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{0,5}{2,5}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 2,5v_1-2,5v_2=-50 \\ {v}_2=60 \\ {v}_2=\frac{60}{1}=60 \\ {v}_1=\frac{-50+2,5v_2}{2,5}=\frac{-50+2,5\cdot 60}{2,5}=40=40\text{km/h} \\ {v}_1=40 \\ {v}_2=60 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad