Osobní 4

Osobní vlak dojede z Brna do Bratislavy ( 144 km ) za 3 hodiny, nákladní vlak ujede tuto vzdálenost za 4,5 hodiny. Za jak dlouho se setkají, vyjedou -li současně proti sobě osobní vlak z Brna a nákladní vlak z Bratislavy? Kolik km ujede osobní a kolik nákladní vlak?

Správná odpověď:

t =  1,8 h
s₁ =  86,4 km
s₂ =  57,6 km

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s=144\text{km} \\ {t}_1=3\text{h} \\ {t}_2=4,5\text{h} \\ {v}_1=s/t_1=144/3=48\text{km/h} \\ {v}_2=s/t_2=144/4,5=32\text{km/h} \\ {s}_1+s_2=s \\ {v}_1\cdot t+v_2\cdot t=s \\ 48\cdot t+32\cdot t=144 \\ 80t=144 \\ t=\frac{144}{80}=1,8 \\ t=\frac{9}{5}=1,8=1,8\text{h} \end{gathered}$$

$s_1=v_1\cdot t=48\cdot 1,8=86,4\text{km}$

$s_2=v_2\cdot t=32\cdot 1,8=57,6\text{km}$

Zkusit jiný příklad