Vzdialenosť miest

Vzdialenosť miest Aš a Břeclav je 477 km. Akými rýchlosťami išli autá idúce proti sebe, keď pomalšie vychádzalo o 6:30 z Aše a druhé vyrážalo o 8 h z Břeclavi. Pritom sa stretnú o 10:30 a rozdiel ich rýchlosťou je 41 km/h. Ako ďaleko bude pomalšie auto po tri a pol hodine jazdy?

Správna odpoveď:

x =  136,9375 km

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} s=477\text{km} \\ {t}_1=6:30=6hod30min=6+\frac{30}{60}=6,5hod=6,5 \\ {t}_2=8:0=8hod0min=8+\frac{0}{60}=8hod=8 \\ {t}_3=10:30=10hod30min=10+\frac{30}{60}=10,5hod=10,5 \\ {v}_3=41\text{km/h} \\ {v}_1\cdot (t_3-t_1)+v_2\cdot (t_3-t_1)=s \\ {v}_1+v_3=v_2 \\ {v}_1\cdot (10,5-6,5)+v_2\cdot (10,5-6,5)=477 \\ {v}_1+41=v_2 \\ 4v_1+4v_2=477 \\ {v}_1-v_2=-41 \\ Riadok2-\frac{1}{4}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ -2v_2=-160,25 \\ {v}_2=\frac{-160,25}{-2}=80,125 \\ {v}_1=\frac{477-4v_2}{4}=\frac{477-4\cdot 80,125}{4}=39,125 \\ {v}_1=\frac{313}{8}=39,125 \\ {v}_2=\frac{641}{8}=80,125 \\ {t}_4=3,5\text{h} \\ x=t_4\cdot v_1=3,5\cdot 39,125=136,9375\text{km} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad