Najdi

Najdi dvě za sebou jdoucí přirozená čísla, jejichž součin je o 1 větší než jejich součet. Hledaná část je vyjádřena zlomkem, jehož čitatel je rozdíl těchto čísel a jmenovatel je jejich součtem.

Správná odpověď:

a =  2
b =  3

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} b=a+1 \\ ab=1+(a+b) \\ a\cdot (a+1)=1+(a+(a+1)) \\ a\cdot (a+1)=1+(a+(a+1)) \\ {a}^2-a-2=0 \\ p=1;q=-1;r=-2 \\ D=q^2-4pr=1^2-4\cdot 1\cdot (-2)=9 \\ D>0 \\ {a}_{1,2}=\frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}=\frac{1\pm \sqrt{9}}{2} \\ {a}_{1,2}=\frac{1\pm 3}{2} \\ {a}_{1,2}=0,5\pm 1,5 \\ {a}_1=2 \\ {a}_2=-1 \\ a>0 \\ a=a_1=2 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

$$\begin{gathered} b=a+1=2+1=3 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {s}_1=a\cdot b=2\cdot 3=6 \\ {s}_2=a+b=2+3=5 \\ {s}_1=1+s_2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad