Ohřívaní

Předpokládejme, že těleso s teplotou T1 je umístěno v prostředí s teplotou T0 odlišnou od teploty T1. Těleso se po čase t, v minutách, ve kterém T (t) = T0 + (T1-T0) e ^ (- kt) buď ochladí nebo zahřeje na teplotu T (t).

Pokud je treskovitý salát s teplotou 30 stupňů F umístěn v místnosti s 68 stupni F, o 5 minut později je jeho teplota 44 stupňů F. Jaká bude jeho teplota po 10 minutách?

Správná odpověď:

T₃ = 52,8421 °F

Postup správného řešení:

T_{0} = 30 °F T_{1} = 44 °F T_{2} = 68 °F t_{1} = 5 min T_{1} = T_{2} - (T_{2} - T_{0}) \cdot e^{k \cdot t_{1}} e^{k \cdot t_{1}} = (T_{2} - T_{1}) / (T_{2} - T_{0}) k \cdot t_{1} = ln \frac{T _{2} - T _{1}}{T _{2} - T _{0}} k = ln (\frac{T _{2} - T _{1}}{T _{2} - T _{0}}) / t_{1} = ln (\frac{6 8 - 4 4}{6 8 - 3 0}) / 5 ≐ - 0, 0919 t_{0} = 0 min T_{0} = T_{2} - (T_{2} - T_{0}) \cdot e^{k \cdot t_{0}} = 68 - (68 - 30) \cdot e^{(- 0.0919) \cdot 0} = 30 °F t_{5} = 5 min T_{5} = T_{2} - (T_{2} - T_{0}) \cdot e^{k \cdot t_{5}} = 68 - (68 - 30) \cdot e^{(- 0.0919) \cdot 5} = 44 °F t_{8} = 1000 min T_{8} = T_{2} - (T_{2} - T_{0}) \cdot e^{k \cdot t_{8}} = 68 - (68 - 30) \cdot e^{(- 0.0919) \cdot 1000} = 68 °F t_{3} = 10 min T_{3} = T_{2} - (T_{2} - T_{0}) \cdot e^{k \cdot t_{3}} = 68 - (68 - 30) \cdot e^{(- 0.0919) \cdot 10} = \frac{1 0 0 4}{1 9} °F = 52, 8421 °F

Pomozte nám příklad zlepšit. Pokud jste našli chybu, dejte nám vědět. Děkujeme!

Tipy na související online kalkulačky

Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

algebra

základní operace a pojmy

Jednotky fyzikálních veličin

teplota

téma

základy fyziky

Úroveň náročnosti úkolu

střední škola

Související a podobné příklady: