Albertových 61314

Albert a Peter mají spoustu peněz. Pokud Albert utratil 6 dolarů a Peter neminul žádné, pak je poměr Albertových peněz k Petrovým penězům 1:3. Pokud Peter utratil 6 dolarů a Albert neminul žádné, poměr Albertových peněz k Petrovým penězům je 3:7. Kolik peněz má každý z nich?

Správná odpověď:

A =  36 USD
P =  90 USD

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} (A-6):P=1:3 \\ A:(P-6)=3:7 \\ 3\cdot (A-6)=1\cdot P \\ 7\cdot A=3\cdot (P-6) \\ 3A-P=18 \\ 7A-3P=-18 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ 7A-3P=-18 \\ 3A-P=18 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{3}{7}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 7A-3P=-18 \\ 0,29P=25,71 \\ P=\frac{25,71428571}{0,28571429}=90 \\ A=\frac{-18+3P}{7}=\frac{-18+3\cdot 90}{7}=36=36\text{USD} \\ A=36 \\ P=90 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad