Albertových 61314

Albert a Peter majú množstvo peňazí. Ak Albert minul 6 dolárov a Peter neminul žiadne, potom je pomer Albertových peňazí k Petrovým peniazom 1:3 . Ak Peter minul 6 dolárov a Albert neminul žiadne, pomer Albertových peňazí k Petrovým peniazom je 3:7. Koľko peňazí má každý z nich?

Správna odpoveď:

A =  36 USD
P =  90 USD

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} (A-6):P=1:3 \\ A:(P-6)=3:7 \\ 3\cdot (A-6)=1\cdot P \\ 7\cdot A=3\cdot (P-6) \\ 3A-P=18 \\ 7A-3P=-18 \\ Pivot:Riadok1\leftrightarrow Riadok2 \\ 7A-3P=-18 \\ 3A-P=18 \\ Riadok2-\frac{3}{7}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 7A-3P=-18 \\ 0,29P=25,71 \\ P=\frac{25,71428571}{0,28571429}=90 \\ A=\frac{-18+3P}{7}=\frac{-18+3\cdot 90}{7}=36=36\text{USD} \\ A=36 \\ P=90 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad