Poloměr podstavy

Jak se změní objem rotačního kužele, pokud:

a) zdvojnásobíme poloměr podstavy
b) 3 krát zmenšíme výšku
c) 5 krát zmenšíme poloměr podstavy

Správná odpověď:

k₁ =  4
k₂ =  0,3333
k₃ =  0,04

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h \\ {V}_1=\frac{1}{3}\pi (2r{)}^{2}h \\ {k}_1=V_1/V \\ {k}_1=2^2=4 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} V_2=\frac{1}{3}\pi r^2(h/3) \\ {k}_2=V_2/V \\ {k}_2=1/3=0,3333 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} V_3=\frac{1}{3}\pi (r/5{)}^{2}h \\ {k}_3=V_3/V \\ {k}_3=(1/5{)}^2=0,04 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad