Poloměr 6

Poloměr koule zmenšíme o 1/3 původního poloměru. O kolik procent se změní objem a povrch koule?

Správná odpověď:

p₁ =  70,3704 %
p₂ =  55,5556 %

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r_1=1 \\ {r}_2=r_1-r_1\mathrm{/}3=1-1\mathrm{/}3={\displaystyle \frac{2}{3}}\doteq 0.6667 \\ {V}_1={\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot \pi \cdot r_1^3={\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot 3.1416\cdot 1^3\doteq 4.1888 \\ {V}_2={\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot \pi \cdot r_2^3={\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot 3.1416\cdot 0.6667^3\doteq 1.2411 \\ {p}_1=100\cdot {\displaystyle \frac{V_1-V_2}{V_1}}=100\cdot {\displaystyle \frac{4.1888-1.2411}{4.1888}}={\displaystyle \frac{1900}{27}}\mathrm{\%}=70.3704\mathrm{\%} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S_1=4\pi \cdot r_1^2=4\cdot 3.1416\cdot 1^2\doteq 12.5664 \\ {S}_2=4\pi \cdot r_2^2=4\cdot 3.1416\cdot 0.6667^2\doteq 5.5851 \\ {p}_2=100\cdot {\displaystyle \frac{S_1-S_2}{S_1}}=100\cdot {\displaystyle \frac{12.5664-5.5851}{12.5664}}={\displaystyle \frac{500}{9}}\mathrm{\%}=55.5556\mathrm{\%} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Koule 20
  Koule má poloměr 2m. O kolik procent má větší povrch a objem jiná koule, jejíž poloměr je větší o 20%?
• Zvětšení krychle
  O kolik procent se zvětší objem a povrch krychle, zvětšíme-li její hranu o 56%.
• Kolikrát 7
  Kolikrát se zmenší povrch koule, pokud její poloměr zmenšíme dvakrát?
• Trojitý poměr
  Objem kostky a kvádru je v poměru 3: 2. Objem koule a kvádru je v poměru 1: 3. V jakém poměru jsou objemy kostky, kvádru a koule?
• Koule a krychle
  Kolik % povrchu koule o poloměru 12cm tvoří povrch krychle vepsané do této koule?
• Kostka
  Kostka je vepsána do koule o poloměru r = 6 cm. Kolik procent tvoří objem kostky z objemu koule?
• Krychle 7
  Kolik % objemu krychle, jejíž hrana je 6m dlouhá, tvoří objem koule vepsané do této krychle?
• Odsek úseče
  Od koule k o poloměru r=1 je odseknuta taková úseč, že objem koule vepsané do této úseče je roven 1/6 objemu úseče. Jaká je vzdálenost sečné roviny od středu koule k?
• Tři obrazce
  1/5 kruhu je vyznačena šrafováním. Poměr plochy čtverce k součtu plochy obdélníku a plochy kruhu je 1:2. 60% čtverce je vyšrafované a 1/3 obdélníku je vyšrafované. Jaký je poměr plochy kružnice k oblasti obdélníku?
• Železná koule
  Železná koule má hmotnost 100 kilogramů. Vypočítejte objem, poloměr a povrch pokud hustota železa je ró = 7,6g/cm krychlový.
• Koule
  Tři kovové koule s objemy V₁=84 cm³, V₂=21 cm³ a V₃=40 cm³ se ulila jedna koule. Určete její povrch.
• Rovnostranný válec
  Do rovnostranného rotačního válce je vepsána koule (dotýká se podstav i pláště). Prokažte, že válec má objem i povrch o polovinu větší než koule do něj vepsaná.
• Objemový poměr
  Vypočtěte objemový objemů poměr kuliček opsané (poloměr r) a vepsaných (průměr ρ) do rovnostranného rotačního kužele.
• Krychle - obsah
  Určete, o kolik procent se zmenší povrch kostky, pokud povrch jeho stěny zmenšíme o 25%.
• Kvádr
  Je dán kvádr, který má rozměry v poměre 1:2:6 a povrch kvádru je 1000 dm². Vypočtěte objem kvádru.
• Volební matematika
  Ve volbách získalo 14 politických stran takové podíly hlasů voličů: party A 49,8 %party B 11,4 %party C 7,9 %party D 6,3 %party E 6,1 %party F 5,7 %party G 4,6 %party H 2,9 %party I 2,2 %party J 1,3 %party K 1 %party L 0,7 %party M 0,1 % Vypočítejte jaké
• Krychle z koule
  Jaký největší povrch (v cm²) může mít krychle, která se vyřízne z koule o poloměru 43 cm?