Přetavením 64604

Kovový odlitek se skládal z mědi a zinku. Kdybychom ho přetavili s 3 kg čisté mědi, dostali bychom slitinu obsahující 80 % mědi. Namísto toho jsme odlitek přetavili se 3 kg čistého zinku, a tak výsledná slitina obsahovala pouze 50 % mědi. Urči hmotnost odlitku před jeho přetavením.

Správná odpověď:

m =  7 kg

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} m_1=3\text{kg} \\ {m}_2=m_1=3\text{kg} \\ {q}_1=80\%=\frac{80}{100}=\frac{4}{5}=0,8 \\ {q}_2=50\%=\frac{50}{100}=\frac{1}{2}=0,5 \\ q\cdot m+m_1=q_1\cdot (m+m_1) \\ q\cdot m=q_2\cdot (m+m_2) \\ {q}_1\cdot (m+m_1)-m_1=q_2\cdot (m+m_2) \\ 0,8\cdot (m+3)-3=0,5\cdot (m+3) \\ 0,3m=2,1 \\ m=\frac{2,1}{0,3}=7 \\ m=7=7\text{kg} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad