Počet způsobů ubytování

16 studentů na brigádě se má ubytovat v jednom 8 lůžkovém a dvou 4 postelových pokojích. Kolika způsoby mohou to udělat?

Správná odpověď:

n =  300300

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} C_4(8)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{4}\right)=\frac{8!}{4!(8-4)!}=\frac{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=70 \\ {C}_4(4)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{4}\right)=\frac{4!}{4!(4-4)!}=\frac{1}{1}=1 \\ {C}_8(16)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{16}{8}\right)=\frac{16!}{8!(16-8)!}=\frac{16\cdot 15\cdot 14\cdot 13\cdot 12\cdot 11\cdot 10\cdot 9}{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=12870 \\ {C}_1(3)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{1}\right)=\frac{3!}{1!(3-1)!}=\frac{3}{1}=3 \\ n=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{16}{8}\right)\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{16-8}{4}\right)\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{16-8-4}{4}\right)/\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{1}\right)=12870\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{16-8}{4}\right)\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{16-8-4}{4}\right)/3=300300 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad