16 študentov

16 študentov na brigáde sa má ubytovať v jednej 8 posteľovej a dvoch 4 postelových izbách. Koľkými spôsobmi môžu to môžu spraviť?

Výsledok

n =  300300

Riešenie:

C4(8)=(84)=8!4!(8−4)!=8⋅7⋅6⋅54⋅3⋅2⋅1=70 C4(4)=(44)=4!4!(4−4)!=11=1 C8(16)=(168)=16!8!(16−8)!=16⋅15⋅14⋅13⋅12⋅11⋅10⋅98⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1=12870  C1(3)=(31)=3!1!(3−1)!=31=3  n=(168)⋅ (16−84)⋅ (16−8−44)/(31)=12870⋅ (16−84)⋅ (16−8−44)/3=300300C_{{ 4}}(8) = \dbinom{ 8}{ 4} = \dfrac{ 8! }{ 4!(8-4)!} = \dfrac{ 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 } { 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 } = 70 \ \\ C_{{ 4}}(4) = \dbinom{ 4}{ 4} = \dfrac{ 4! }{ 4!(4-4)!} = \dfrac{ 1 } { 1 } = 1 \ \\ C_{{ 8}}(16)=\dbinom{ 16}{ 8}=\dfrac{ 16! }{ 8!(16-8)!}=\dfrac{ 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 } { 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 }=12870 \ \\ \ \\ C_{{ 1}}(3)=\dbinom{ 3}{ 1}=\dfrac{ 3! }{ 1!(3-1)!}=\dfrac{ 3 } { 1 }=3 \ \\ \ \\ n={ { 16 } \choose 8 } \cdot \ { { 16-8 } \choose 4 } \cdot \ { { 16-8-4 } \choose 4 } / { { 3 } \choose 1 }=12870 \cdot \ { { 16-8 } \choose 4 } \cdot \ { { 16-8-4 } \choose 4 } / 3=300300

Skúsiť iný príklad


Naše príklady z veľkej miery nám poslali alebo vytvorili samotní žiaci a študenti. Preto budeme veľmi radi, ak prípadne chyby, ktoré ste našli, pravopisné chyby alebo preštylizovanie príkladu nám prosím pošlite. Ďakujeme!





Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 2 komentáre:
#
Žiak
Prečo ste to na konci predelili 3?

#
Dr Math
lebo nezalezi na poradi ci vysledok zapiseme resp. vysledok nezavisi od poradia izieb....

avatar









Tipy na súvisiace online kalkulačky
Chceš si dať zrátať kombinačné číslo?

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:


 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Trojice
    trojka Koľko rôznych trojíc možno vybrať zo skupiny 38 študentov?
  2. Krúžkovaci test
    dice_2 Študenti píšu krúžkovaci test s 10 otázkami, s možnosťami odpovedí a), b), c), pričom je vždy správna iba jedna odpoveď. Učiteľ im povedal, že v teste je počet správnych odpovedí nasledovný: možnosť a) 5krát, možnosť b) 3krát, možnosť c) 2krát. Aká je pra
  3. Priamky
    linear_eq_1 V rovine je daných 12 bodov, z ktorých 5 leží na jednej priamke. Koľko rôznych priamok určujú dané body?
  4. Týždenníci
    school_table.JPG V triede je 20 žiakov. Koľko možností má pani učiteľka, ak chce spomedzi žiakov vybrať náhodne dvoch, ktorí budú týždenníkmi?
  5. Prvá akosť
    prvni_jakost V zásielke je 40 výrobkov. 36 prvá akosť, 4 sú chybné. Koľkými spôsobmi možno vybrať 5 výrobkov, tak aby bol maximálne jeden chybný?
  6. Jedálniček
    jedalnicek Na jedálnom lístku je 12 druhov jedál. Koľkými spôsobmi môžeme vybrať 4 rôzne jedlá do denného menu?
  7. Dôkaz sporom
    thales_1 Chceme dokázať sporom tvrdenie: Ak je prirodzené číslo n deliteľné šiestimi, potom je n deliteľné tromi. Z akého predpokladu budeme vychádzať?
  8. Akvárium
    zebra_fish Akvárium v obchode so zvieratkami má 32 zebra rybičiek. Koľkých rôznymi spôsobmi môže Peter vybrať 5 zebra rybičiek?
  9. Oddiel
    skauti_3 Oddiel má 18 členov: 10 dievčat 6 chlapcov a 2 vedúci. Koľko rôznych hliadok je možné vytvoriť, aby v hliadke boli 2 chlapci, 3 dievčatá a 1 vedúci?
  10. Zápas
    hokej Hokejový zápas skončil výsledkom 8:8. Koľko rôznych priebehov mohol mať?
  11. Alica
    zmrzlina_5 Alica sa zastavila pri stánku so zmrzlinou. Dnes mali v ponuke ananásovú, čokoladovu, jogurtovu, punčovu, vanilkouvu a jablkovu zmrzlinu. Alica si chce kúpiť dva kopčeky rôznej zmrzliny. O koľko menej možností má Alica pri výbere zmrzliny, ak vie, že punč
  12. Koza 4
    bielakoza Slnko vychádza na východe od prístrešku a zapadá na západe. Koze by sa zišlo trochu tieňa, kde a aký druh stromu treba zasadiť , aby ho neobjedla?
  13. Výpočet KČ
    color_combinations Vypočítajte: ?
  14. V cukrárni
    ice_cream V cukrárni predávajú 5 druhov zmrzlín. Koľkými spôsobmi si môžem kúpiť 3 druhy, ak mi na poradí zmrzlín nezáleží?
  15. Sútaž
    sutaz V triede je 15 chlapcov a 10 dievčat. Na školskú sútaž z nich treba vybrať 6-členné družstvo zložené zo 4 chlapcov a 2 dievčat. Kolkými spôsobmi môžme žiakov vybrať?
  16. Kombinácie 2. triedy
    color_circle Z koľko prvkov je možné vytvoriť 4560 kombinácií druhej triedy?
  17. Priamky
    primky.JPG V koľkých bodoch sa pretína 9 priamok v rovine, z ktorých 4 sú navzájom rovnobežné a z ostatných 5 žiadne dve nie sú rovnobežné (a ak predpokladáme, že každým priesečníkom prechádzajú len dve priamk)?