Výběr croissantů

V sáčku je 5 čokoládových, 3 tvarohové a 2 meruňkové croissanty. Croissanty vybíráme náhodně v sáčky. Jaká je pravděpodobnost, že vytáhneme 1 čokoládový, 1 tvarohový a 1 meruňkový croissant bez vrácení?

Správná odpověď:

p =  0,25

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} C_3(10)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{3}\right)=\frac{10!}{3!(10-3)!}=\frac{10\cdot 9\cdot 8}{3\cdot 2\cdot 1}=120 \\ n=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5+3+2}{1+1+1}\right)=120 \\ {C}_1(5)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{1}\right)=\frac{5!}{1!(5-1)!}=\frac{5}{1}=5 \\ {C}_1(3)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{1}\right)=\frac{3!}{1!(3-1)!}=\frac{3}{1}=3 \\ {C}_1(2)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{1}\right)=\frac{2!}{1!(2-1)!}=\frac{2}{1}=2 \\ p=\frac{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{1}\right)\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{1}\right)\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{1}\right)}{n}=\frac{5\cdot 3\cdot 2}{120}=0,25 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad