Zdvojnásobí 66584

Mary plánuje koupit nový MP3 přehrávač za 90 USD. A každý měsíc se částka, kterou naspořil v předchozím měsíci, zdvojnásobí. Ušetří-li 3 USD za první měsíc, kolik měsíců ušetří Mary dost na to, aby si koupila MP3 přehrávač?

Správná odpověď:

n =  5

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a_1=3\text{USD} \\ q=2 \\ s=90\text{USD} \\ s=a_1\cdot \frac{q^n-1}{q-1} \\ {q}^n=1+\frac{s\cdot (q-1)}{a_1} \\ k=1+\frac{s\cdot (q-1)}{a_1}=1+\frac{90\cdot (2-1)}{3}=31 \\ {q}^n=k \\ n\ln q=\ln k \\ {n}_1=\ln k/\ln q=\ln 31/\ln 2\doteq 4,9542 \\ n=[n_1]=[4,9542]=5 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad